文档介绍：相似三角形知识点大总结知识点 1 有关相似形的概念(1) 形状相同的图形叫相似图形,在相似多边形中,最简单的是相似三角形. (2) 如果两个边数相同的多边形的对应角相等,对应边成比例,( 相似系数). 知识点 2 比例线段的相关概念(1 )如果选用同一单位量得两条线段 ba, 的长度分别为 nm, ,那么就说这两条线段的比是 n mb a?,或写成 nmba::?.注:在求线段比时,线段单位要统一。(2) 在四条线段 dcba,,, 中, 如果ba和的比等于 dc和的比, 那么这四条线段 dcba,,, 叫做成比例线段, : ①比例线段是有顺序的,如果说 a 是dcb,, 的第四比例项,那么应得比例式为: a dc b?.②( ) a c a b c d b d ? ?在比例式::中, a、d 叫比例外项, b、c 叫比例内项,a、c 叫比例前项, b、d 叫比例后项, d 叫第四比例项,如果 b=c ,即 a b b d ?:: 那么 b 叫做 a、d 的比例中项, 此时有 2 b ad ?。(3 )黄金分割: 把线段 AB 分成两条线段)(, BC AC BC AC ?,且使 AC 是 BC AB 和的比例中项,即 2 AC AB BC ? ?, 叫做把线段 AB 黄金分割,点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点,其中 AB AC 2 15??≈ AB .即 5 1 2 AC BC AB AC ?? ?简记为: 5 1 2 ?长短== 全长注:黄金三角形:顶角是 36 0 的等腰三角形。黄金矩形:宽与长的比等于黄金数的矩形知识点 3 比例的性质( 注意性质立的条件:分母不能为 0) (1) 基本性质: ① bc ad dcba???:: ;②2 : : a b b c b a c ? ???. 注:由一个比例式只可化成一个等积式,而一个等积式共可化成八个比例式,如 bc ad?,除了可化为 dcba::?,还可化为 dbca::?,badc::?,cadb::?,cdab::?,bdac::?, abcd::?,acbd::?. (2) 更比性质( 交换比例的内项或外项): ( ) ( ) ( ) a b c d a c d c b d b a d b c a ?????? ????????,交换内项,(3 )反比性质( 把比的前项、后项交换): a c b d b d a c ? ??. (4 )合、分比性质: a c a b c d b d b d ? ?? ??. 注:实际上,比例的合比性质可扩展为:比例式中等号左右两个比的前项,: ?????????????????dc dcba ba c cda abd cb a 等等. (5) 等比性质: 如果)0(?????????nfdbn mf ed cb a??,那么 b anfdb meca???????????. 注: ①此性质的证明运用了“设k 法”(即引入新的参数 k )这样可以减少未知数的个数,这种方法是有关比例计算变形中一种常用方法. ②应用等比性质时,要考虑到分母是否为零. ③可利用分式性质将连等式的每一个比的前项与后项同时乘以一个数,: b afdb ecaf ed cb af ed cb a?????????????32 323 32 2 ;其中 032???fdb . 知识点 4 比例线段的有关定理 1. 三角形中平行线分线段成比例定理: 平行于三角形一边的直线截其它两边( 或两边的延长线) DE∥ BC 可得: AC AE AB AD EA EC AD BD EC AE DB AD???或或注: ①重要结论:平行于三角形的一边, 并且和其它两边相交的直线, 所截的三角形的三边...... 与原三角形三边...... 对应成比例.②三角形中平行线分线段成比例定理的逆定理: 如果一条直线截三角形的两边( 或两边的延长线) 所得的对应线段成比例. 那么这条直线平行于三角形的第三边. 此定理给出了一种证明两直线平行方法, 即:利用比例式证平行线. ③平行线的应用:在证明有关比例线段时,辅助线往往做平行线, 但应遵循的原则是不要破坏条件中的两条线段的比及所求的两条线段的比. 2. 平行线分线段成比例定理: 三条平行线截两条直线,