文档介绍：第七章应力状态与应变状态分析
材料力学
第七章应力状态与应变状态分析
§7–1 应力状态的概念
§7–2 平面应力状态分析——解析法
§7–3 平面应力状态分析——图解法
§7–4 梁的主应力及其主应力迹线
§7–5 三向应力状态研究——应力圆法
§7–6 平面内的应变分析
§7–7 复杂应力状态下的应力-- 应变关系 ——(广义虎克定律)
§7–8 复杂应力状态下的变形比能
§7–1 应力状态的概念
应力状态与应变状态
一、引言
1、铸铁与低碳钢的拉、压、扭试验现象是怎样产生的?
M
低碳钢
铸铁
P
P
铸铁拉伸
P
铸铁压缩
2、组合变形杆将怎样破坏?
M
P
四、普遍状态下的应力表示
三、单元体:单元体——构件内的点的代表物,是包围被研究点
的无限小的几何体,常用的是正六面体。
单元体的性质——a、平行面上,应力均布;
b、平行面上,应力相等。
二、一点的应力状态:
过一点有无数的截面,这一点的各个截面上应力情况的集合,称为这点的应力状态(State of Stress at a Given Point)。
x
y
z
s
x
sz
s
y
应力状态与应变状态
txy
x
y
z
s
x
sz
s
y
应力状态与应变状态
txy
五、剪应力互等定理(Theorem of Conjugate Shearing Stress):
过一点的两个正交面上,如果有与相交边垂直的剪应力分量,则两个面上的这两个剪应力分量一定等值、方向相对或相离。
tzx
六、原始单元体(已知单元体):
例1 画出下列图中的A、B、C点的已知单元体。
应力状态与应变状态
P
P
A
A
s
x
s
x
M
P
x
y
z
B
C
s
x
s
x
B
txz
t
xy
t
yx
七、主单元体、主面、主应力:
主单元体(Principal bidy):
各侧面上剪应力均为零的单元体。
主面(Principal Plane):
剪应力为零的截面。
主应力(Principal Stress ):
主面上的正应力。
主应力排列规定:按代数值大小,
应力状态与应变状态
s1
s2
s3
x
y
z
sx
sy
sz
单向应力状态(Unidirectional State of Stress):
一个主应力不为零的应力状态。
二向应力状态(Plane State of Stress):
一个主应力为零的应力状态。
应力状态与应变状态
三向应力状态( Three—Dimensional State of Stress):
三个主应力都不为零的应力状态。
A
s
x
s
x
tzx
s
x
s
x
B
txz
§7–2 平面应力状态分析——解析法
应力状态与应变状态
sx
txy
sy
x
y
z
x
y
sx
txy
sy
O
规定:截面外法线同向为正;
t a绕研究对象顺时针转为正;
a逆时针为正。
图1
设:斜截面面积为S,由分离体平衡得:
一、任意斜截面上的应力
应力状态与应变状态
x
y
sx
txy
sy
O
sy
txy
sx
sa
ta
a
x
y
O
t
n
图2