文档介绍：§ 原子核的结合能

1. 能量和质量的一般关系
质能关系式
2
= mcE
对于静止和运动粒子均成立。对于孤立体系,总能量守恒,也必然地有总质量
守恒。
以速度数值为υ运动的粒子的质量
2
mm 0 −= υ c)/(1/
其中 m0 是粒子的静止质量。当粒子的速度υ增大时,它的质量 m 也随之增大。
引进以速度υ运动的粒子的动量数值
p = mυ
可以得到
222 4242
0 =+= cmcmpcE
粒子的动能 Ek
2
k −= 0cmEE
2 2 2 4
对于运动速度远小于光速(υ«c)的经典粒子,有 c p «m0 c ,可以得到
22 2
2 2 pc 2/1 p
k 0 0cmcmEE +=−= 42 −]1)1[( ≈
0 cm 2m0
和经典力学的结论相同。
对于光子,m0=0,有
k = = cpEE
光子的总能量就是它的动能。应当注意,虽然光子的静止质量为零,但是光
子的质量 m=E/c2 并不为零,而由光子的能量 E 所确定。
2
对于高速电子,υ~c,它的能量很高,E»m0c ,有
k ≈≈ cpEE

1g 质量的能量
E=mc2=10-3kg×[×108m⋅s-1]2
=×1013 J
从能量尺度看起来,这是个很大的量。
原子核的质量通常以原子质量单位 u 为单位。质量为 1u 的能量
E=mc2=×10-27kg×[×108m⋅s-1]2
=×10-10 J
原子核物理学中,常用电子伏特(eV)作为能量单位。1eV
是一个电子在真空中通过 1V 电位差所获得的动能。
1 eV=×10-19 J

1keV=103eV, 1MeV=106eV , 1GeV=109eV

1u= MeV/c2
对于电子,它的静止质量
-4 2
me=×10 u= MeV/c
2
mec = keV
2. 质量亏损
组成某一原子核的核子质量和与该原子核质量之差称为原子核的质量
亏损:
Δm(Z,A)=Zmp+(A-Z)mn-m(Z,A) Mass deficit

实验发现,原子核的质量总是小于组成它的核子的质量和(这里指静止
质量)Δm>0。例
4 4
Δm np −+= mmm )He()22()He(
在具体计算中所涉及的质量总是用核素原子的质量,我们用大写字母 M
(Z,A)表示原子质量,
2
),(),( −+= ee /)( cZBZmAZmAZM
其中 Be(Z)是电荷数为 Z 的元素的电子结合能。由托马斯一费米(Tomas
一 Fermi)原子模型
3/7
e = ZZB )(
2
Be(Z)/c 比起核的质量来是很小的;又由于在计算Δm 时是算的质量差,
相应地也有电子结合能的差。这样,含有 Be 的项对于计算结果的影响就更
小了。在实际计算中,总是略去了电子结合能这一项。于是
Δm 4 )He( = ΔM 4 )He(
1 4
n −+= MmM )He(2)H(2
= + − )(2
=
对应的能量差是
ΔE 4 )He( = Δ cM 24 = )He(
因此,质量亏损也可用原子质量表示,
1
Δ ZMAZM n −−+= AZMmZA ),()()H(),(
显然对于稳定原子核
Δ AZM > 0),(
“广义质量亏损”:体系变化前后静止质量之差
Δ
∑ i −= ∑ MMM f
式中右边第一项是体系在变化前的静止质量,第二项是体系发生变化后的静止
质量。ΔM>0 表示体系变化以后静止质量减少了。相应地,体系动能的变化
ΔE>0,即有能量释放。这种变化称为放能变化。ΔE 是变化后体系动能与变
化前体系动能之差,
Δ
∑ f −= ∑ EEE i
f i
E
其中∑ f 是体系变化后的动能,∑ Ei 是体系变化前的动能。
f i
事实上,由于孤立体系的总能量是守恒的,即
2 2
∑ i ∑ i ∑ f +=+ ∑ EcMEcM f
iiff
则有关系
= ΔΔ McE 2
对于ΔM<0 的情形,体系变化以