高数幂 级 数培训课件.ppt

文档介绍：一、函数项级数的概念二、幂级数及其收敛性三、幂级数的运算§、幂级数、幂级数的运算、收敛点与发散点、收敛域与发散域和函数、部分和、余项、阿贝尔定理及其推论收敛半径与收敛区间、收敛半径的求法幂级数的和函数的性质求幂级数的和函数举例、求数项级数的和举例一个重要级数一、函数项级数的概念函数项级数:给定一个定义在区间I上的函数列{un(x)},由这函数列构成的表达式u1(x)u2(x)u3(x)···un(x)···收敛域与发散域:收敛点与发散点:(1,1).一个重要级数:二、幂级数及其收敛性幂级数:函数项级数中简单而常见的一类级数就是各项都是幂函数的函数项级数,这种形式的级数称为幂级数,它的形式是a0a1xa2x2···anxn···,其中常数a0,a1,a2,···,an,···:1xx2x3···xn···,阿贝尔定理:xx0时发散,则适合不等式|x|>|x0|-x0|x|<|x0||x|>|x0||x|>|x0|证明M,使|anx0n|M(n0,1,2,···).x0时发散而有一点x1适合|x1|>|x0|使级数收敛,则根据本定理的第一部分,级数当xx0时应收敛,,则必有一个完全确定的正数R存在,使得当|x|<R时,幂级数绝对收敛;当|x|>R时,幂级数发散;当xR与xR时,-R阿贝尔定理:xx0时发散,则适合不等式|x|>|x0|的一切x使这幂级数发散.