文档介绍：高中数学必修5第一章解三角形复****一、知识点总结【正弦定理】:(R为三角形外接圆的半径).:;;;(iv):(1)已知两角和任意一边,求其他的两边及一角.(2)已知两边和其中一边的对角,求其他边角.(可能有一解,两解,无解)【余弦定理】:: .:(1)已知三边求三角.(2)已知两边和他们的夹角,求第三边和其他两角.【面积公式】已知三角形的三边为a,b,c,1.==2R2sinAsinBsinC(其中为三角形内切圆半径),(海伦公式)【三角形中的常见结论】(1)(2),;(3)若若(大边对大角,小边对小角)(4)三角形中两边之和大于第三边,两边之差小于第三边(5)(6)中,A,B,C成等差数列的充要条件是.(7)为正三角形的充要条件是A,B,C成等差数列,且a,b,、题型汇总题型1【判定三角形形状】判断三角形的类型(1)利用三角形的边角关系判断三角形的形状:判定三角形形状时,可利用正余弦定理实现边角转化,统一成边的形式或角的形式.(2)在中,由余弦定理可知:(注意:)(3)若,则A=,,且,【解三角形及求面积】一般地,把三角形的三个角A,B,C和它们的对边a,b,,,,,,内角对边的边长分别是,已知,. (Ⅰ)若的面积等于,求; (Ⅱ)若,【证明等式成立】证明等式成立的方法:(1)左右,(2)右左,(3),角的对边分别为,求证:.题型4【解三角形在实际中的应用】实际问题中的有关概念:仰角俯角方位角方向角(1)仰角和俯角:在视线和水平线所成的角中,视线在水平线上方的角叫仰角,在水平线下方的角叫俯角(如图1).(2)方位角:从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角,如B点的方位角为α(如图2).(3)方向角:相对于某一正方向的水平角(如图3)①北偏东α°即由指北方向顺时针旋转α°到达目标方向.②北偏西α°即由指北方向逆时针旋转α°到达目标方向.③南偏西等其他方向角类似. ,货轮在海上以40km/h的速度沿着方位角(从指北方向顺时针转到目标方向线的水平转角)为140°的方向航行,为了确定船位,船在B点观测灯塔A的方位角为110°,航行半小时到达C点观测灯塔A的方位角是65°,则货轮到达C点时,与灯塔A的距离是多少?,求当A为何值时,取得最大值,并求出这个最大值。解:由所以有 当2.。设锐角三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,a=2bsinA。(Ⅰ)求B的大小;(Ⅱ)求的取值范围。解:(Ⅰ)由a=2bsinA,根据正弦定理得sinA=2sinBsinA,所以,由为锐角三角形得。(Ⅱ)。由为锐角三角形知,,。,所以。由此有,所以,cosA+sinC的取值范围为。,且.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ),内角A、B、C的对边长分别为、、,已知,且求b解法一:在中则由正弦定理及余弦定理有:化简并整理得:.:由余弦定理得:.又,。所以…………………………………①又,,即由正弦定理得,故………………………②由①,②解得。,及其对边,满足,:由及正弦定理得从而又故所以6.(12)的内角、、的对边分别为、、,已知,,求。,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=,BC=1,P为△ABC内一点,∠BPC=90°.(1)若PB=,求PA;(2)若∠APB=150°,求tan∠:(1)由已知得∠PBC=60°,所以∠PBA=30°.在△PBA中,由余弦定理得PA2=.故PA=.(2)设∠PBA=α,由已知得PB=△PBA中,由正弦定理得,化简得cosα==,即tan∠PBA=.,已知.(Ⅰ)求;(Ⅱ)若,:由已知及正弦定理的,,即,故,可得,∴.由已知,,又,∴,由已知及余弦定理得,,故,从而,∴,测量河对岸的塔高时,,并在点测得塔顶的仰角为,:在中,.,甲船以每小时海里的速度向正北方向航行,乙船按固定方向匀速直线航行,当甲船位于处时,乙船位于甲船的北偏西的方向处,