文档介绍：(4)(教学设计):知识与技能目标掌握椭圆的范围、对称性、顶点和轴等性质,掌握方程中a,b,c的几何意义以及相互关系,初步尝试利用椭圆标准方程的结构特征研究椭圆的几何性质。过程与方法目标:学生通过自主探究,经历知识产生发展的过程,体验数学发现和创造的历程,进一步培养学生观察、分析、联想、类比等逻辑推理能力以及数形结合的思想方法,提高学生的数学素养。情感、态度与价值观目标:通过学生自主探究、合作交流,使学生亲自体验研究知识的过程,从中体味成功的喜悦,由此激发学生积极主动的学****精神和探索勇气,培养学生的团队意识;通过计算、画图以及多媒体展示,使学生体会椭圆标准方程结构的和谐美和曲线的对称美,培养学生严谨的科学态度。教学重点:进一步掌握椭圆的简单几何性质。教学难点:椭圆几何性质的应用教学过程:复****回顾:椭圆的简单几何性质归纳如下表:标准方程范围对称性关于x轴、y轴成轴对称;关于原点成中心对称关于x轴、y轴成轴对称;关于原点成中心对称顶点坐标焦点坐标半轴长离心率a、b、c的关系二、师生互动,新课讲解:例1(课本P41例6)如图,设与定点的距离和它到直线:的距离的比是常数,:若设点,则,到直线:的距离,,点M的轨迹是长轴、短轴长分别为10、6的椭圆。例2:(tb11410402)点P(x,y)与定点F(c,0)的距离和它到一定直线l:x=的距离之比是常数(a>c>0),求点P的轨迹方程。(备注:化简结果可令:a2=b2+c2)(答:)椭圆的第二定义:一动点到定点的距离和它到一条定直线的距离的比是一个内常数,那么这个点的轨迹叫做椭圆其中定点叫做焦点,定直线叫做准线,,相对于左焦点对应着左准线;相对于右焦点对应着右准线对于,相对于下焦点对应着下准线;相对于上焦点对应着上准线准线的位置关系:焦点到准线的距离(焦参数)其上任意点到准线的距离:(分情况讨论)点评:(1)从上面的探索与分析可知,椭圆的第二定义与第一定义是等价的,它是椭圆两种不同的定义方式(2)椭圆的准线方程有两条,这两条准线在椭圆外部,与短轴平行,且关于短轴对称3、椭圆的焦半径公式:设是椭圆的一点,和分别是点与点,(左焦半径),(右焦半径),其中是离心率推导方法一:,,即(左焦半径),(右焦半径)推导方法二:,同理有焦点在y轴上的椭圆的焦半径公式:(其中分别是椭圆的下上焦点)注意:焦半径公式的两种形式的区别只和焦点的左右有关,而与点在左在右无关可以记为:左加右减,上减下加例3:(tb2515801)(1)已知椭圆的长半轴长是5,离心率为,求椭圆的标准方程。(2)已知椭圆过点A(5,4),离心率为,求椭圆