中考数学复习题.doc

文档介绍：23.(12分)在△ABC中,∠CAB=90°,AD⊥BC于点D,点E为AB的中点,EC与AD交于点G,点F在BC上.
(1)如图1,AC:AB=1:2,EF⊥CB,求证:EF=CD.
(2)如图2,AC:AB=1:,EF⊥CE,求EF:EG的值.
考点:
相似三角形的判定与性质;全等三角形的判定与性质.
分析:
(1)根据同角的余角相等得出∠CAD=∠B,根据AC:AB=1:2及点E为AB的中点,得出AC=BE,再利用AAS证明△ACD≌△BEF,即可得出EF=CD;
(2)作EH⊥AD于H,EQ⊥BC于Q,先证明四边形EQDH是矩形,得出∠QEH=90°,则∠FEQ=∠GEH,再由两角对应相等的两三角形相似证明△EFQ∽△EGH,得出EF:EG=EQ:EH,然后在△BEQ中,根据正弦函数的定义得出EQ=BE,在△AEH中,根据余弦函数的定义得出EH=AE,又BE=AE,进而求出EF:EG的值.
解答:
(1)证明:如图1,
在△ABC中,∵∠CAB=90°,AD⊥BC于点D,
∴∠CAD=∠B=90°﹣∠ACB.
∵AC:AB=1:2,∴AB=2AC,
∵点E为AB的中点,∴AB=2BE,
∴AC=BE.
在△ACD与△BEF中,
,
∴△ACD≌△BEF,
∴CD=EF,即EF=CD;
(2)解:如图2,作EH⊥AD于H,EQ⊥BC于Q,
∵EH⊥AD,EQ⊥BC,AD⊥BC,
∴四边形EQDH是矩形,
∴∠QEH=90°,
∴∠FEQ=∠GEH=90°﹣∠QEG,
又∵∠EQF=∠EHG=90°,
∴△EFQ∽△EGH,
∴EF:EG=EQ:EH.
∵AC:AB=1:,∠CAB=90°,
∴∠B=30°.
在△BEQ中,∵∠BQE=90°,
∴sin∠B==,
∴EQ=BE.
在△AEH中,∵∠AHE=90°,∠AEH=∠B=30°,
∴cos∠AEH==,
∴EH=AE.
∵点E为AB的中点,∴BE=AE,
∴EF:EG=EQ:EH=BE:AE=1:.
已知:如图,AB是圆O的直径,点P在BA的延长线上,PD切圆O于点C,BD⊥PD,垂足为D,连接BC。
       求证:(1)BC平分∠PBD;
(2)。
(3)若PA=6,PC=6√3,求BD的长。
证明:(1)连接OC,
∵PD切⊙O于点C,
又∵BD⊥PD,
∴OC∥BD
∴∠1=∠3
又∵OC=OB,
∴∠2=∠3
∴∠1=∠2,
即BC平分∠PBD;
(2)连接AC,
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB=90°
又∵BD⊥PD,
∴∠ACB=∠CDB=90°
又∵∠1=∠2,
∴△ABC∽△CBD;
∴,
∴BC2=AB·BD
(2013•张家界)如图,△ABC中,点O是边AC上一个动点,过O作直线MN∥∠ACB的平分线于点E,交∠ACB的外角平分线于点F.
(1)求证:OE=OF;
(2)若CE=12,CF=5,求OC的长;
(3)当点O在边AC上运动到什么位置时,四边形AECF是矩形?并说明理由.
(1)证明:∵MN交∠ACB的平分线于点E,交∠ACB的外角平分线于点F,
∴∠2=∠5,4=∠6,
∵MN∥BC,
∴∠1=∠5