文档介绍：专题37解直角三角形聚焦考点☆温习理解一、锐角三角函数的定义在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=c,BC=a,AC=b正弦:sinA==余弦:cosA==余切:tanA==二、特殊角的三角函数值αsinαcosαtanα30°45°160°三、解直角三角形解直角三角形的常用关系在Rt△ABC中,∠C=90°,则:(1)三边关系:a2+b2=c2;(2)两锐角关系:∠A+∠B=90°;(3)边与角关系:sinA=cosB=,cosA=sinB=,tanA=;(4)sin2A+cos2A=1四、:仰角:在视线与水平线所成的角中,视线在水平线上方的角叫做仰角俯角:在视线与水平线所成的角中,:坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡面的坡度(或坡比),记作i=________坡角:坡面与水平面的夹角叫做坡角,记作α,i=tanα坡度越大,α角越大,(或方位角)指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角叫做方向角名师点睛☆典例分类考点典例一、锐角三角函数的定义【例1】如图,PA,PB切⊙O于A、B两点,CD切⊙O于点E,交PA,PB于C,⊙O的半径为r,△PCD的周长等于3r,则tan∠APB的值是( )A. .【答案】△PBF和Rt△OAF中,,∴Rt△PBF∽Rt△OAF.∴,∴AF=FB,在Rt△FBP中,∵PF2-PB2=FB2∴(PA+AF)2-PB2=FB2∴(r+BF)2-(r)2=BF2,解得BF=r,∴tan∠APB=,故选::切线的性质;相似三角形的判定与性质;锐角三角函数的定义.【点睛】本题主要考查了切线的性质,相似三角形及三角函数的定义,解决本题的关键是切线与相似三角形相结合,找准线段及角的关系.【举一反三】(2016山东淄博第9题)如图是由边长相同的小正方形组成的网格,A,B,P,Q四点均在正方形网格的格点上,线段AB,PQ相交于点M,则图中∠QMB的正切值是( ) C. 【答案】:相似三角形的判定及性质;、锐角三角函数的计算【例2】(凉山州)在△ABC中,若|cosA-|+(1-tanB)2=0,则∠C的度数是( )° ° ° °【答案】考点:特殊角的三角函数值;非负数的性质:绝对值;非负数的性质:偶次方;三角形内角和定理.【点睛】利用特殊角的三角函数值进行数的运算,往往与绝对值、乘方、开方、、偶次方的非负性,属于基础题,关键是熟记一些特殊角的三角形函数值,也要注意运用三角形的内角和定理.【举一反三】(2016湖南永州第11题)下列式子错误的是( )°=sin50°°•tan75°=°+cos225°=°=2sin30°【答案】D.【解析】试题分析:选项A,sin40°=sin(90°﹣50°)=cos50°,式子正确;选项Btan15°•tan75°=tan15°•cot15°=1,式子正确;选项C,sin225°+cos225°=1正确;选项D,sin60°=,sin30°=,则sin60°=2sin30°:互余两角三角函数的关系;同角三角函数的关系;、解直角三角形【例3】(宁夏)在△ABC中,AD是BC边上的高,∠C=45°,sinB=,AD=.【答案】2+:解直角三角形;勾股定理.【点睛】本题考查了三角形的高的定义,勾股定理,解直角三角形,难度中等,分别解Rt△ADB与Rt△ADC,得出BD=2,DC=,注意尽量不要破坏所给条件.【举一反三】(2016湖北襄阳第9题)如图,△ABC的顶点是正方形网格的格点,则sinA的值为()【答案】:锐角三角函数函数;三角形面积公式;、解直角三角形的实际运用【例4】(2016四川达州第21题)如图,,,上午10:00在A处测得灯塔C位于轮船的北偏西30°方向,上午10:40在B处测得灯塔C位于轮船的北偏东60°方向,且与灯塔C相距12km.(1)若轮船照此速度与航向航向,何时到达海岸线?(2)若轮船不改变航向,该轮船能否停靠在码头?请说明理由.(参考数据:≈,≈)【答案】(1)轮船照此速度与航向航向,上午11::00到达海岸线;(2)轮船不改变