文档介绍：§:对于二维随机向量(X,Y),如果X和Y的数学期望和方差都存在,这时EX、DX、EY、DY分别反映了随机变量X和Y各自的部分特性。二维随机向量(X,Y)的联合分布中还包含有X与Y之间相互关系的信息,能不能像数学期望和方差那样,用某些数值来刻画X和Y之间的联系的某些特性?协方差和相关系数就是描述两个随机变量之间联系的数字特征。一、协方差(Covariance)设(X,Y)是一个二维随机向量,若存在,则称其为X与Y的协方差,记为说明:协方差刻划的是X与Y取值的相互关系,反映了X,Y取值偏差的关联程度。协方差的性质:推广:协方差的性质::问题提出:实际问题中,有些变量的线性关系是确定的,如Y=2X。有些变量的线性关系是不确定的。如人的身高与体重的关系。它们都是随机变量,它们之间存在某种联系,如身材较高的人一般体重较大。但也有身材较高很廋因而体重较轻的例子。此时,不能用普通函数Y=f(X)表示上述关系,需要用一个数字刻划它们之间关系的密切程度。如用ρ=,表示正相关,但又不十分密切。类似的问题:(1)父亲的身高与儿子的身高有什么关系?(2)吸烟与患肺癌的关系?(3)受教育程度与失业的关系。刻划两个变量之间线性关系强弱的量为相关系数二、相关系数(coefficientofcorrelation)设(X,Y)是一个二维随机向量,且X和Y的方差均存在,都为正(>0),则称为随机变量X与Y的相关系数。说明:ρ=1,称X与Y正相关;ρ=-1,称X与Y负相关。统称线性相关。|ρ|→0,则X与Y的线性程度在减弱。ρ=0,称X与Y不相关。但X与Y不独立,Y是X的函数,只是这种函数关系不是线性的。例:二维正态分布中5个参数的意义: