文档介绍：,,F2的距离之差的值2a(2a>|F1F2|)的点的轨迹绝对值为定值2a(0<2a<|F1F2|).(0<e<1)定值e的点的轨迹.(e>1)(ab>0)12222abab2(a>0,b>0)y=2px参数方程xyab(参数cossin为离心角)xyab(参数sectan为离心角)xy222ptpt(t为参数)程范围─axa,─byb|x|a,yRx0中心原点O(0,0)原点O(0,0)顶点(a,0),(─a,0,)(0,b),(0,─b)(a,0),(─a,0)(0,0)对称轴x轴,y轴;长轴长2a,短轴长2bx轴,y轴;实轴长2a,(c,0),F2(─c,0)F1(c,0),F2(─c,0)F(p2,0)焦距2c(c=2b2a)2c(c=2b2a)e(0e1)e(e1)aae=1准线x=2acx=2acxp2渐近线y=±bax焦半径raex左加又右减r(exa)圆锥曲线―概念、方法、题型、及应试技巧总结圆锥曲线的标准方程(标准方程是指中心(顶点)在原点,坐标轴为对称轴时的标准位置的方程):2222xyyx(1)椭圆:焦点在x轴上时1(ab0),焦点在y轴上时=12222abab22(ab0)。方程AxByC表示椭圆的充要条件是什么?(ABC≠0,且A,B,C同号,A≠B)。2211xy如(1)已知方程1表示椭圆,则k的取值范围为____(答:(3,)(,2)3k2k22);2y2y22(2)若x,yR,且3x26,则xy的最大值是____,x的最小值是___(答:5,2)方程2222xyyx(2)双曲线:焦点在x轴上:=1,焦点在y轴上:=1(a0,b0)。2222abab22AxByC表示双曲线的充要条件是什么?(ABC≠0,且A,B异号)。如设中心在坐标原点O,焦点F1、F2在坐标轴上,离心率e2的双曲线C过点P(4,10),则C的方程为_______(答:226xy)(3)抛物线:开口向右时22(0)ypxp,开口向左时22(0)ypxp,开口向上时22(0)xpyp,开口向下时22(0)xpyp。如定长为3的线段AB的两个端点在y=x2上移动,AB中点为M,求点M到x轴的最短距离。54圆锥曲线的几何性质:(1)椭圆(椭圆0e1,e越小,椭圆越圆;e越大,椭圆越扁。22xy如(1)若椭圆1的离心率5m10e,则m的值是__(答:3或5253);(2)双曲线(双曲线e1,等轴双曲线e2,e越小,开口越小,e越大,开口越大;两条渐近线:byxa。(3)如(1)双曲线的渐近线方程是3x2y0,则该双曲线的离心率等于______(答:132或133);(3)抛物线(抛物线e1。如设a0,aR,则抛物线12y4ax的焦点坐标为________(答:)(0,16a);:(1)相交例如:直线y―kx―1=0与椭圆(5,+∞));22xy5m1恒有公共点,则m的取值范围是_______(答:[1,5)∪(2)相切:0直线与椭圆相切;0直线与双曲线相切;0直线与抛物线相切;(3)相离:0直线与椭圆相离;0直线与双曲线相离;0直线与抛物线相离。2如(1)过点(2,4)作直线与抛物线y8x只有一个公共点,这样的直线有______(答:2);22y(3)过双曲线x1的右焦点作直线l交双曲线于A、B两点,若AB4,则满足条件的2直线l有____条(答:3);7、焦半径2y2x如(1)已知椭圆1上一点P到椭圆左焦点的距离为3,则点P到右准线的距离为____251635(答:);32(2)已知抛物线方程为y8x,若抛物线上一点到y轴的距离等于5,则它到抛物线的焦点的距离等于____;(3)若该抛物线上的点M到焦点的距离是4,则点M的坐标为_____(答:7,(2,4));2(5)抛物线y2x(答:2);上的两点A、B到焦点的距离和是5,则线段AB的中点到y轴的距离为______2y2x(6)椭圆1内有一点P(1,1),F为右焦点,在椭圆上有一点M,使MP2MF之4326值最小,则点M的坐标为_______(答:(,1));310、弦长公式:若直线ykxb与圆锥曲线相交于两点A、B,且x1,x2分别为A、B的横坐标,则AB=21kxx,121若y1,y2分别为A、B的纵坐标,则AB=121yy2k,若弦AB所在直线方程设为xkyb,则AB=21kyy。12特别地,焦点弦(过焦点的弦):焦点弦的弦长的计算,一般不用弦长公式计算,而是将焦点弦转化为两条焦半径之和后,利用第二定义求解。2如(