文档介绍：初三数学二次函数知识点总结一、二次函数概念::一般地,形如2yaxbxc(a,b,c是常数,a0)的函数,叫做二次函数。这里需要强调:和一元二次方程类似,二次项系数a0,而b,:⑴等号左边是函数,右边是关于自变量x的二次式,x的最高次数是2.⑵a,b,c是常数,a是二次项系数,b是一次项系数,、二次函数的基本形式二次函数的基本形式2yaxhk的性质:a的绝对值越大,抛物线的开口越小。a的符号开口方向顶点坐标对称轴性质a0向上h,kX=hxh时,y随x的增大而增大;xh时,y随x的增大而减小;xh时,,kX=h0xh时,y随x的增大而减小;xh时,y随x的增大而增大;xh时,、二次函数图象的平移平移步骤:方法一:⑴将抛物线解析式转化成顶点式2yaxhk,确定其顶点坐标h,k;⑵保持抛物线2yax的形状不变,将其顶点平移到h,k处,具体平移方法如下:向上(k>0)【或向下(k<0)】平移|k|个单位y=ax2y=ax2+k向右(h>0)【或左(h<0)】平移|k|个单位向右(h>0)【或左(h<0)】平移|k|个单位向右(h>0)【或左(h<0)】平移|k|个单位向上(k>0)【或下(k<0)】平移|k|个单位y=a(x-h)2向上(k>0)【或下(k<0)】平移|k|个单位y=a(x-h)2+k平移规律在原有函数的基础上“h值正右移,负左移;k值正上移,负下移”.概括成八个字“左加右减,上加下减”.方法二:2⑴yaxbxc2沿y轴平移:向上(下)平移m个单位,yaxbxc变成2yaxbxcm2(或yaxbxcm)2沿轴平移:向左(右)平移m个单位,yax2bxc变成⑵yaxbxc2(或ya(xm)2b(xm)c)ya(xm)b(xm)c四、二次函数2yaxhk与2yaxbxc的比较从解析式上看,2yaxhk与2yaxbxc是两种不同的表达形式,后者通过配方可以得到前者,即yax22b4acb2a4a,其中2b4acbhk,.2a4a五、二次函数2yaxbxc图象的画法五点绘图法:利用配方法将二次函数2yaxbxc化为顶点式2ya(xh)k,确定其开口方向、对称轴及顶点坐标,然后在对称轴两侧,:顶点、与y轴的交点0,c、以及0,c关于对称轴对称的点2h,c、与x轴的交点x1,0,x2,0(若与x轴没有交点,则取两组关于对称轴对称的点).画草图时应抓住以下几点:开口方向,对称轴,顶点,与x轴的交点,、二次函数2yaxbxc的性质当a0时,抛物线开口向上,对称轴为xb2a,顶点坐标为2b4acb,.2a4a当xb2a时,y随x的增大而减小;当xb2a时,y随x的增大而增大;当xb2a时,,抛物线开口向下,对称轴为xb2a,顶点坐标为2b4acb,.当2a4axb2a时,y随x的增大而增大;当xb2a时,y随x的增大而减小;当xb2a时,、二次函数解析式的表示方法一般式:2yaxbxc(a,b,c为常数,a0);顶点式:2ya(xh)k(a,h,k为常数,a0);两根式:ya(xx1)(xx2)(a0,x1,x2是抛物线与x轴两交点的横坐标).注意:任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式,但并非所有的二次函数都可以写成交点式,只有抛物线与x轴有交点,,、二次函数的图象与各项系数之间的关系二次项系数a二次函数2yaxbxc中,a作为二次项系数,,a的正负决定开口方向,,:对称轴xb2a在y轴左边则ab0,在y轴的右侧则ab0,概括的说就是“左同右异”,只要a,b,c都确定,:根据已知条件确定二次函数解析式,,选择适当的形式,,有如下几种情况:已知抛物线上三点的坐标,一般选用一般式;已知抛物线顶点或对称轴或最大(小)值,一般选用顶点式;已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标,一般选用两根式;已知抛物线上纵坐标相同的两点,、二次函数与一元二次方程:二次函数与一元二次方程的关系(二次函数与x轴交点情况):一元二次方程20axbxc是二次函数2yaxb