文档介绍：微波布拉格(Bragg)衍射用微波代替光波做布拉格衍射实验,使得了解晶格结构对波衍射更为直观,而且对晶体各个不同平面族赋予了几何直观性。本实验仿照射线通过晶体后衍射,利用微波观察“放大了晶体”——模拟晶体对波衍射,并用这个装置可以测定模拟简单立方体晶体晶格常数,并得到晶体平面族衍射强度随衍射角变化分布曲线。一、,布拉格根据晶体内部原子平面族对入射波反射,推导出说明射线衍射效应关系式。(1)不论入射角取何种数值,在同一族中由衍射中心阵列组成每个单独平面都起着平面镜作用。只有当反射角(即衍射角)等于入射角时,才有可能使反射波相互加强而产生最大强度。在原子平面反射情形下,角是入射束或反射束与该平面之间夹角,不是通常光学中所指射线与平面法线之间夹角。(2)当一辐射束投向一族平面时,每一平面将反射一部分能量。如图1所示,虚线相当于简单立方某一平面族,如果从与发出反射波同相(相长干涉),则路程差必须等于波长整数倍,即(1)路程长度比长了波长整数倍,式中d是某一平面族相邻平行平面间垂直距离。图1布拉格衍射示意图方程(1)就是布拉格定律,它决定晶体平行平面对波衍射。与对任何角度都能反射平面镜不同,只有当取某些特殊数值时,才能满足布拉格定律,并产生相长干涉。2、简立方晶体结构图2所示为一简单立方晶体几族平面,可知在同一晶体中存在着不同值平面族,当平面间距减小时,由于在平面单位面积上衍射中心数目减小,使衍射波强度随着减小,即当减小时,反射变弱。对于更复杂晶体结构来说,这不是普遍正确。为了辨别不同晶面,采用“晶面指数”(也称为密勒指数)表示。设特定取向平面与三个坐标轴截距分别为:(以三个方向上晶胞为测量单位,对简单立方晶体),如图2()所示,平面,求密勒指数时,取各值倒数,通分后,去掉分母,并加以括号()表示,具体做法如下:因此该平面密勒指数()为(436)。它是表示与该平面平行一族平面。截距为平面,密勒指数为(100),如图3中平面与与之平行所有平面(俯视图见图2下同)。(a)(b)图2晶面图截距平面,密勒指数为(110),如图3中平面及与之平行所有平面。截距平面,密勒指数是(120),如图3中之平面及与之平行所有平面。用同样方法可求得其它平面密勒指数。图3晶面坐标图本实验只涉及空间点阵衍射较简单剖析,如前述,我们认为布拉格衍射来自通过原子平行平面,入射波被反射,正好象这些平面是一叠镜子(相互干涉要满足布拉格定律)。要深入研究由晶体产生射线衍射现象,应参阅其他资料,实际上,射线被原子中电子所散射。剖析所产生衍射图像,就能提供有关晶体中晶胞资料,衍射图像强度量度可定出晶体内原子配位。,可进一步了解各晶面间距与品格常数之间关系。在图2()中,设为某一个格点,晶胞三个基矢沿坐标轴,它们长度为(即晶格常数)。若某一族晶面间距为,而晶面法线为,那么晶面方程便是:(2)是晶面上任意点位置矢量;是一个任意整数。再写出晶胞三个基矢末端格点离原点距离,可以引用密勒指数表示为:这表示出沿晶胞三个不同方向平面:即由布拉格定律得到晶面间距,对于不同晶格平面便能确定角度、这样便可以求出晶格常数数值。例如对于(100)面来说,即,且。由(3)式知,对于简立方晶体有。对于(110)面,从图3见到由式(3)及(3)知。对于(120