解三角形知识点归纳.doc

文档介绍：解三角形知识点归纳一正弦定理(一)知识与工具:正弦定理:在△ABC中,。在这个式子当中,已知两边和一角或已知两角和一边,可以求出其它所有的边和角。注明:正弦定理的作用是进行三角形中的边角互化,在变形中,注意三角形中其他条件的应用:(1)三内角和为180°(2)两边之和大于第三边,两边之差小于第三边(3)面积公式:S=absinC==2R2sinAsinBsinC(4)三角函数的恒等变形。sin(A+B)=sinC,cos(A+B)=-cosC,sin=cos,cos=sin(二)题型使用正弦定理解三角形共有三种题型题型1利用正弦定理公式原型解三角形题型2利用正弦定理公式的变形(边角互化)解三角形:关于边或角的齐次式可以直接边角互化。题型3三角形解的个数的讨论方法一:画图看方法二:通过正弦定理解三角形,利用三角形内角和与三边的不等关系检验解出的结果是否符合实际意义,从而确定解的个数。二余弦定理(一)知识与工具:a2=b2+c2﹣osAcosA=b2=a2+c2﹣osBcosB=c2=a2+b2﹣osC=注明:余弦定理的作用是进行三角形中的边角互化,当题中含有二次项时,常使用余弦定理。在变形中,注意三角形中其他条件的应用:(1)三内角和为180°;(2)两边之和大于第三边,两边之差小于第三边。(3)面积公式:S=absinC==2R2sinAsinBsinC(4)三角函数的恒等变形。(二)题型使用余弦定理解三角形共有三种现象的题型题型1利用余弦定理公式的原型解三角形题型2利用余弦定理公式的变形(边角互换)解三角形:凡在同一式子中既有角又有边的题,要将所有角转化成边或所有边转化成角,在转化过程中需要构造公式形式。题型3判断三角形的形状结论:根据余弦定理,当a2+b2<c2、b2+c2<a2、c2+a2<b2中有一个关系式成立时,该三角形为钝角三角形,而当a2+b2>c2、b2+c2>a2,c2+a2>