奇偶性证明.doc

文档介绍：专项四:函数奇偶性的证明函数奇偶性的定义: 1 函数定义域内任意一个数 x ,都有???)()(xfxf 偶函数。 2 函数定义域内任意一个数 x ,都有????)()(xfxf 奇函数。奇偶性证明步骤: 1 、奇偶函数定义域关于原点对称。 2 、函数值)(xf?与)(xf 之间的关系。例1 、判断下列函数的奇偶性。(1)2)(xxf?(2)3)(xxf?(3)||)(xxf?(4)x xf 1)(?(5)xxf?)( (6)|3| 1|3| 1)(????xx xf 解:(1)2)(xxf?的定义域为 R ,关于原点对称? 22)()(xxxf????∴)()(xfxf??∴2)(xxf?是偶函数。(2)(3) (4) (5)xxf?)( 的定义域为????,0 ,不关于原点对称∴xxf?)( 即不是奇函数也不是偶函数。(6)|3| 1|3| 1)(????xx xf 的定义域是?? 3|??xx ,关于原点对称?|3| 1|3| 1|)3(| 1|)3(| 1|3| 1|3| 1)(?????????????????xxxxxx xf ∴)()(xfxf???∴|3| 1|3| 1)(????xx xf 是奇函数。变式训练 1: 判断函数的奇偶性(1)xxxf????11)( (2)|1||1|)(????xxxf 例2、若)(xf 是奇函数,)(xg 是奇函数,)(xh 定义域关于原点对称,且)()()(xgxfxh??, 证明: )(xh 是偶函数。证明: ?)(xf 是奇函数)(xg 是奇函数∴)()(xfxf???)()(xgxg????)(xh 定义域关于原点对称)()( )]([)()()()(xgxfxgxfxgxfxh???????????∴)()(xhxh??∴)(xh 是偶函数。结论:两个