文档介绍：有理数的混合运算篇一:有理数的混合运算经典****题有理数混合运算的方法技巧一、理解运算顺序有理数混合运算的运算顺序: ①从高级到低级:先算乘方,再算乘除,最后算加减; 有理数的混合运算涉及多种运算,确定合理的运算顺序是正确解题的关键例1:计算:3+50÷22×(?)-1 ②从内向外:如果有括号,就先算小括号里的,再算中括号里的,最后算大括号里的. 1?2例2:计算:?1????1??????2???3? ? ? 3?? ? ? 1 5 ?? ③从左向右:同级运算,按照从左至右的顺序进行; 37 例3:计算:???1?? ?4 8 7??7??8? ?????????????12???8??3? 二、应用四个原则: 1、整体性原则:乘除混合运算统一化乘,统一进行约分;加减混合运算按正负数分类,分别统一计算,或把带分数的整数、分数部分拆开,分别统一计算。 2、简明性原则:计算时尽量使步骤简明,能够一步计算出来的就同时算出来;运算中尽量运用简便方法,如五个运算律的运用。 3、口算原则:在每一步的计算中,都尽量运用口算,口算是提高运算率的重要方法之一****惯于口算,有助于培养反应能力和自信心。 4、分段同时性原则:对一个算式,一般可以将它分成若干小段,同时分别进行运算。如何分段呢?主要有:(1)运算符号分段法。有理数的基本运算有五种:加、减、乘、除和乘方,其中加减为第一级运算,乘除为第二级运算,乘方为第三级运算。在运算中,低级运算把高级运算分成若干段。一般以加号、减号把整个算式分成若干段,然后把每一段中的乘方、乘除的结果先计算出来,,关键是在计算前要认真审题,妥用整体观察的办法,分清运算符号,确定整个式子中有几个加号、减号,再以加减号为界进行分段,这是进行有理数混合运算行之有效的方法. (2)括号分段法,有括号的应先算括号里面的。在实施时可同时分别对括号内外的算式进行运算。(3)绝对值符号分段法。绝对值符号除了本身的作用外,还具有括号的作用,从运算顺序的角度来说,先计算绝对值符号里面的,因此绝对值符号也可以把算式分成几段,同时进行计算. (4)分数线分段法,分数线可以把算式分成分子和分母两部分并同时分别运算。 14210122 例2计算:-÷(-)-(-1)+(-2)×(-3) 2 说明:本题以加号、减号为界把整个算式分成三段,这三段分别计算出来的结果再相加。三、掌握运算技巧(1)、归类组合:将不同类数(如分母相同或易于通分的数)分别组合;将同类数(如正数或负数)归类计算。(2)、凑整:将相加可得整数的数凑整,将相加得零的数(如互为相反数)相消。(3)、分解:将一个数分解成几个数和的形式,或分解为它的因数相乘的形式。(4)、约简:将互为倒数的数或有倍数关系的数约简。(5)、倒序相加:利用运算律,改变运算顺序,简化计算。例计算2+4+6+?+20XX(6)、正逆用运算律:正难则反,逆用运算定律以简化计算。乘法分配律a(b+c)=ab+,ab+ac=a(b+c)同样成立,: 16123112 (1)-32÷(-8×4)++(+-)×24 25234********** (2)(-)×(--×(-)+×(215215215 四、理解转化的思想方法有理数运算的实质是确定符号和绝对值的问题。因此在运算时应把握“,乘方化乘”,这样可避免因记忆量太大带来的一些混乱,同时也有助于学生抓住数学内在的本质问题。把我们所学的有理数运算概括起来。可归纳为三个转化: 一个是通过绝对值将加法、乘法在先确定符号的前提下,转化为小学里学的算术数的加法、乘法; 二是通过相反数和倒数分别将减法、除法转化为加法、乘法;三是将乘方运算转化为积的形式. 若掌握了有理数的符号法则和转化手段,有理数的运算就能准确、: (1)(-6)-(+5)+(-9)+(-4)-(-9) 11 (2)(-2)÷1×(-4) 24122 (3)2+(2-5)××[1-(-5)] 3 六、,那么a+b=O,a=-b;如果c,d互为倒数,那么cd=l,c=1/d;如果|x|=a(a>0),那么x=a或-a. 例6已知a、b互为相反数,c、d互为倒数,x的绝对值等于2,试求220XX20XX x-(a+b+cd)x+(a+b)+(-cd) (?2?5)3?() B.-?2?32?(?2?32)?() B.-54C.-?(?5)?(?)?5? C.-() A.?24?(?2)2?(?2)3C.?24?(?2)3?(?2)2 D.-30D.-18 1