文档介绍：求轨迹方程的十种技法篇一:高中数学求轨迹方程的六种常用技法求轨迹方程的六种常用技法轨迹方程的探求是解析几何中的基本问题之一,也是近几年来高考中的常见题型之一。学生解这类问题时,不善于揭示问题的内部规律及知识之间的相互联系,动辄就是罗列一大堆的坐标关系,进行无目的大运动量运算,致使不少学生丧失信心,半途而废,因此,在平时教学中,总结和归纳探求轨迹方程的常用技法,对提高学生的解题能力、优化学生的解题思路很有帮助。本文通过典型例子阐述探求轨迹方程的常用技法。,点到直线的距离公式,直线的斜率公式等,直接列出动点满足的等量关系式,从而求得轨迹方程。?6,直线AM,BM相交于M,且它们的斜率之积是 4 ,求点M的轨迹方程。9 解:以AB所在直线为x轴,AB垂直平分线为y轴建立坐标系,则A(?3,0),B(3,0),设点M的坐标为(x,y),则直线AM的斜率kAM? yy(x??3),直线BM的斜率kAM?(x?3)由已知有x?3x?3 yy4 ??(x??3)x?3x?39 x2y2 化简,整理得点M的轨迹方程为??1(x??3) 94 练****10,0)的距离与到直线x?4的距离之比为2,则点P的轨迹方程是。???????? ,且与椭圆x?2y?4交于A、B两点,P是l上满足PA?PB?1的点,求点 2 2 P的轨迹方程。 ,,再求其轨迹方程,这种方法叫做定义法,运用定义法,求其轨迹,一要熟练掌握常用轨迹的定义,如线段的垂直平分线,圆、椭圆、双曲线、抛物线等,二是熟练掌握平面几何的一些性质定理。(?8,0),C(8,0)为?ABC的两顶点,AC和AB两边上的中线长之和是30,则?ABC的重心轨迹方程是_______________。解:设?ABC的重心为G(x,y),则由AC和AB两边上的中线长之和是30可得 2 BG?CG??30?20,而点B(?8,0),C(8,0)为定点,所以点G的轨迹为以B,C为焦点的椭圆。所 3 以由2a?20,c? 8可得a?10,b? ?6 x2y2 故?ABC的重心轨迹方程是??1(y?0) 10036 练****4 .方程?|x?y?2|表示的曲线是() ,其基本方法是把弦的两端点A(x1,y1),B(x2,y2)的坐标代入圆锥曲线方程,然而相减,利用平方差公式可得x1?x2,y1?y2,x1?x2,y1?y2等关系式,由于弦AB的中点P(x,y)的坐标满足2x?x1?x2, 2y?y1?y2且直线AB的斜率为 y?y,由此可求得弦AB中点的轨迹方程。 x2?x1 x2y2 ??1中,过P(1,1)的弦恰被P点平分,则该弦所在直线方程为_________________。 42 解:设过点P(1,1)的直线交椭圆于A(x1,y1)、B(x2,y2),则有 x12y12x22y22 ??1①??1②4242 (x1?x2)(x1?x2)(y1?y2)(y1?y2) ??0 42 而P(1,1)为线段AB的中点,故有x1?x2?2,y1?y2?2 ①?②可得所以(x1?x2)?2(y1?y2)?2y?y11 ??0?12??,即kAB?? 42x1?x222 所以所求直线方程为y?1?? 1 (x?1)化简可得x?2y?3?02 2 2 练****2,2)为圆心的圆与椭圆x?2y?m交于A、B两点,求弦AB的中点M的轨迹方程。 y2 ?1,过点P(1,1)能否作一条直线l与双曲线交于A,B两点,?2 2 点? ,一个是主动的,另一个是次动的。当题目中的条件同时具有以下特征时,一般可以用转移法求其轨迹方程:①某个动点P在已知方程的曲线上移动;②另一个动点M随P的变化而变化;③在变化过程中P和M满足一定的规律。 x2y2 ??1上的动点,求?F1F2P的重心G的轨迹方程。,F2为焦点的双曲线 169 解:设重心G(x,y),点P(x0,y0),因为F1(?4,0),F2(4,0) ?4?4?x0?x???x?3x?3则有?,故?0代入 0?0?yy?3y?0?y??3? 2 x2y2 0?0?1得所求轨迹方程169 9x2 ?y2?1(y?0)16 ?4y的焦点为F,过点(0,?1)作直线l交抛物线A、