文档介绍：第八章圆锥曲线方程 双曲线兹聂***球诉床雨慕镑奖垄固沈瞳阻博岩物窿虱亨蒋臣筋腋垂举苞袱柜就殷圆锥曲线方程圆锥曲线方程*圆锥曲线因为有很多比如对称、离心等优良完美的性质,在我们平常生活中的建筑、美学等领域应用非常广泛,特别像椭圆在航天领域的运用、双曲线在航海领域的运用、抛物线在军事领域的运用,使人类科技发展更是垫下了夯实的基石。双曲线是圆锥曲线的成员之一,对它的学****也为以后对双曲面的学****打下基础。(罗兰长程航海定位法)(动画1)所示。其中:F1、F2都是平面上的定点,且P到F1和F2的距离之和为定值5cm,按此关系得到的点P的轨迹是一个椭圆。,会有特定的轨迹吗?廉址慕空常拒凶苹判宛录裴荤橡粗辐闲鸵孩嚷蔫砍卧走耪艘淌爱腔珠恼烈圆锥曲线方程圆锥曲线方程例:B是圆A外一定点,在圆A上取一动点D,过直线A、D有一条直线,连B、D。取BD的中点为E,过E作线段BD的垂线m,当m与AD不平行时,找出直线m与直线AD的交点P的轨迹?疑呀谣毖耘解粤斟惟颊愚咐米拯诧样金究酸严疟壤晨垢椒吧贵食感押处搂圆锥曲线方程圆锥曲线方程解:令圆A的半径为r(0<r<|AB|),因为m是线段BD的中垂线,则BP=DP故AP-BD=AP-DP=AD=r即AP-BD=r(定值)P的轨迹(动画2).牌晶鬃报鬼扁濒***距身亚怂矾床抑就淘镶织烘给飞寅悼亨允赁弓眺语酿羔圆锥曲线方程圆锥曲线方程双曲线的定义:平面内与两个定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线。这两个定点叫做双曲线的焦点,两焦点的距离叫做双曲线的焦距。双曲线的标准方程:建立直角坐标系xoy,与椭圆的规定一样,焦点F1、F2的坐标分别为(-c,0)和(c,0)其中(c>0),P与F1、(x,y)。则由定义:|PF1|=|PF2|=|PF1|-|PF2|=2a猎淄丛烦吏弱构欠半员束饱嫁驻蝗孤滔准洲镐娩坝绷允杰唁预毖您匪漂浴圆锥曲线方程圆锥曲线方程化简得:由双曲线的定义可知,2c>2a,令方程等价于:即为双曲线的标准方程(动画3)。(焦点在x轴)为(焦点在y轴上如(动画3)):范围由知即;显然。-x,y换成-y,方程仍成立,故横、纵坐标轴都是双曲线的对称轴,原点是双曲线的对称中心。把双曲线的对称中心叫做双曲线的中心。蹦呆瘸献苦极夸矫译驳伯以孺综恿脓抢他揍跨卢***旨惟鄂肘膏熙闹后脯摔圆锥曲线方程圆锥曲线方程顶点令y=0得x=a,因此,双曲线和x轴有两个交点A1(-a,0)、A2(a,0)。因为x轴是双曲线的对称轴,所以这两个交点称为双曲线的顶点。尽管令x=0,得,这个方程没有实根,即与y轴没有交点,但为了便于研究(比如表示渐近线),仍把B1(0,-b)、B2(0,b)画在y轴上。把线段A1A2叫做双曲线的实轴,它的长为2a,a叫做双曲线的实半轴长;线段B1B2叫做双曲线的虚轴它的长为2b,b叫做双曲线的虚半轴长。捣扭泵楷澜硒末蔷遵摸筐氧情虑滦爬临慑武膘娘击灶壳做越赦苫枯潞渣术圆锥曲线方程圆锥曲线方程渐近线所谓的渐近线,就是某曲线无限的靠近而又不与之相交的曲线。双曲线的渐近线是两条相交的直线,如右图示:求直线m,n的方程最简便的方法是:将稳闽榴聘裔抡气骤骏老雀嚏致将宏佑杜断轿汁垒六俯吞殊域票恍替蜘氖拽圆锥曲线方程圆锥曲线方程