文档介绍：洛必达法则若,,则称为待定型。类似待定型有:,,,,,,。,,,,,,下面洛必达(Lhospital,1661一1704)法则,(1),在可导且,其中;(2)==0;(3)=,在直观上是不难理解:==0,则当时,用柯西中值定理==,.当时,,故注1极限可以是有限数,也可以是或,结论仍成立。注2对,,定理条件作相应改变后,结论仍成立。注3对,,定理条件作相应改变后,结论仍成立。。(1),在可导,且,其中是某个实数;(2)==0;(3)=,则=.证明作变换,则=====证完。例1求解==-例2求极限解1(罗比达法则)(因子分解)(罗比达法则)解2(无穷小代换)(罗比达法则)(罗比达法则)关于待定型,(1),在可导且,其中;(2)==;(3),则=思考:一个想法是用待定型结果:而==有人说则,得证。???另一个想法是用待定型证明方法。但这时不可能补充定义与,使得柯西中值定理可以直接应用。我们尝试修改一下证明方法。考虑=第一项不好处理,考虑=用柯西中值定理,考虑充分接近于一点>,则于是=()+()在与之间第二项好处理,下面看第一项。-=第二项在固定后可任意小(因),问题在第一项仍保留了形式。重新考虑-===-这样两项均可任意小。总结上述=(-)+(),情形只需把证明略加修改即可。对任意(不妨设<1),由假设知存在(不妨设),当时,有在内取定,则对中任意,有=,同时还有于是只要且,有++≤+。对固定,由=,知存在,只要,有<.取=,则只要,就有<+=。=0,其中解用洛必达法则,有===0根据函数极限与数列极限关系,便得所要证结果。其他类型待定型,可化为上述两种待定型解决。,,则==,待定型可化为待定型。若==+,则=-=,待定型可化为待定型若=1,=,则=,,待定型可化为待定型(同上)。求,,可化为解决.====0。在用洛必达法则求待定型时,应注意以下几点:(1)在或待定型中,不存在,不能断言不存在!例如=但,极限不存在.(2)连续多次使用罗比达法则时,每次都要检查是否满足定理条件。只有待定型才能用洛必达法则,===.(极限不存在且不是待定型)事实上==1,(3)谁放分子,谁放分母是有讲究,例如===¨,就不能得到任何结果。(4)极限存在因子可先分离出来;(5)运用洛必达法则常结合无穷小代换。例1求解法1(罗比达法则,无穷小代换)(罗比达法则)故解法2(无穷小代换)(罗比达法则,无穷小代换)故问题1下面解法错在哪里?