文档介绍：初中数学巧用旋转法妙证几何题旋转法是几何证题中一种很重要的解题技巧。在同一平面内。将图形的某一部分按特定的条件旋转一个角度。把分散的条件和结论相对集中起来,使图形中的相关部分发生新的联系,能使已知和未知得到更好的沟通,从而使问题化难为易,化繁为简。现就旋转法在几何证题中的应用举例加以说明,供同学们参考。一、,已知E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点,且∠EAF=45°,AG⊥EF于G。求证:AG=AB。解析:条件中有共点且相等的边AD和AB,可将△ADF以点A为中心,顺时针方向旋转90°到△ABH的位置,如图2。此时只要证AG、AB为两个全等三角形对应边上的高即可。由△ABH≌△ADF,可得∠BAH=∠DAF,AH=AF。∵∠EAF=45°,∴∠BAE+BAH=∠BAE+∠DAF=90°-45°=45°,于是∠EAF=∠EAH。从而可证△AEF≌△AEH(SAS),故AG=AB(全等三角形对应边上的高相等)。二、,在△ABC中,AB=AC。D是△ABC内一点,∠ADB>∠ADC。求证:DC>BD。解析:条件中有共点且相等的边AB和AC,可将△ABD以点A为中心,逆时针方向旋转∠BAC的角度到△ACE的位置,如图4。这样可把分散的条件和结论相对集中,使问题迎刃而解。由△ACE≌△ABD,得到∠AEC=∠ADB,AE=AD,CE=BD,从而∠AEC>∠ADC。连DE,因AE=AD,故有∠ADE=∠AED,从而有∠DEC>∠EDC。则在△CDE中,有DC>CE,故DC>BD。三、,正方形ABCD中,点E、F分别在BC、CD上,且AF平分∠DAE。求证:AE=BE+DF。解析:略。四、,五边形ABCDE中,AB=AE,BC+DE=CD,∠ABC+∠AED=180°。求证:∠ADE=∠ADC。解析:条件中有共点且相等的边AE和AB,可将△ADE以点A为中心,顺时针方向旋转∠BAE的角度到△AFB的位置,如图7。这就使已知条件∠ABC+∠AED=180°和BC+DE=CD通过转化得到集中,使解题思路进一步明朗。由△ADE≌△AFB,得∠AED=∠ABF,∠ADE=∠AFB,ED=BF,AF=AD。由∠ABC+∠AED=180°,得∠ABC+∠ABF=180°。所以C、B、F三点共线。又CD=BC+DE=BC+BF=CF,故∠CFD=∠CDF。由AF=AD,得到∠DFA=∠FDA。∴∠ADE=∠AFB=∠CFD+∠DFA=∠CDF+∠FDA=∠ADC。五、,在△ABC