文档介绍：布莱克-斯科尔斯模型布莱克-斯科尔斯模型 B B- - S Model S Model 一一. . 金融资产的价格特征金融资产的价格特征??正态分布现象在自然界和社会中是一种常正态分布现象在自然界和社会中是一种常见现象。那么,金融资产的价格是否也具见现象。那么,金融资产的价格是否也具有正态分布的特点呢? 有正态分布的特点呢? ??符合正态分布的变量一般可以取负值,金符合正态分布的变量一般可以取负值,金融资产的价格就不可能取负值。因此价格融资产的价格就不可能取负值。因此价格不符合正态分布的假设。不符合正态分布的假设。??但收益却可以取负值,收益通常符合正态但收益却可以取负值,收益通常符合正态分布的假设。分布的假设。??在现实金融市场上,绝大多数的金融产品在现实金融市场上,绝大多数的金融产品如价格、利率等的变化,都呈对数正态分如价格、利率等的变化,都呈对数正态分布。布。 B B- -S S模型就是以此假定作为基础。模型就是以此假定作为基础。??假定: 假定: 投资者以投资者以 100 100 元的价格买入某种股票,如果元的价格买入某种股票,如果股价一开始上升股价一开始上升 10% 10% ,然后又下跌,然后又下跌 10% 10% ,股,股价是否回到初始状态价是否回到初始状态 100 100 元呢?最终结果是元呢?最终结果是 99 99元,而不是元,而不是 100 100 元。元。??计算结果如下: 计算结果如下: 价格上涨价格上涨 10% 10% : : 100 100 × × 10% 10% = = 10, 10, S S 1 1 =100+10=110 =100+10=110 价格下降价格下降 10% 10% : : 110 110 × ×(- (- 10 10%) %) = = 11, 11, S S 2 2 =110 - 11=99 =110 - 11=99 结果:价格小于初始水平。结果:价格小于初始水平。??也可以将相对价格相乘而获得同样的也可以将相对价格相乘而获得同样的结果,即: 结果,即: 110/100= 110/100= 以及以及 99/110= 99/110= 相对价格的乘积为: 相对价格的乘积为: × × = = 再将此结果乘以初始价格就是所得到结再将此结果乘以初始价格就是所得到结果。果。??我们还可以取相对价格的对数之和计算: 我们还可以取相对价格的对数之和计算: ln(110/100) ln(110/100) = = ln(99/110) ln(99/110) =- =- 根据两个数字的对数之和等于其乘积的对数, 根据两个数字的对数之和等于其乘积的对数, 有: 有: ln ln [ (110/100) [ (110/100) × × (99/110) ] (99/110) ] =- =- 由于, 由于, 与前一种方法计算结果相同。与前一种方法计算结果相同。 99 .0 0101 .0??e ??在金融领域,采用相对价格的对数比采用在金融领域,采用相对价格的对数比采用相对价格本身计算,应用更为广泛。相对价格本身计算,应用更为广泛。??首先,将相对价格的对数定义为收益: 首先,将相对价格的对数定义为收益: ( (1 1) ) ?????????t tS S 1 ln= 收益=相对价格的对数??例如:当初始价格为例如:当初始价格为 100 100 ,第一期收益提高(+ ,第一期收益提高(+ 10% 10% ),第二期收益下降(- ),第二期收益下降(- 10% 10% ),由式( ),由式( 1 1) ) 计算得到: 计算得到: 价格回到初始水平。价格回到初始水平。 100 52 . 110 52 . 110 100 10 .0 2 10 .0 1????????e S eS??收益通常符合正态分布。收益通常符合正态分布。例如,投资者以例如,投资者以 100 100 元的价格买入一种股票, 元的价格买入一种股票, 投资收益增长投资收益增长 10% 10% 的可能性或概率,与收益的可能性或概率,与收益减少减少-10% -10% 的可能性同样存在。所以,收益的可能性同样存在。所以,收益符合正态分布的特征。符合正态分布的特征。