4.3协方差和相关系数.ppt

文档介绍：一、协方差二、(X,Y)而言:E(X)、E(Y)反映分量X、Y各自的平均值D(X)、D(Y)反映分量X、Y各自的平均偏离程度并未反映X、:一、协方差称E{[XE(X)][YE(Y)]}为X与Y的协方差,记为Cov(X,Y),即Cov(X,Y)=E{[XE(X)][YE(Y)]}(X>E(X)),Y也较大(Y>E(Y))若X取值比较小(X<E(X)),Y也较小(Y<E(Y))若X取值较小,Y取值较大或若X取值较大,Y取值较小,这时Cov(X,Y)>0,这时Cov(X,Y)>0,则Cov(X,Y)<0协方差可了解两个变量之间之间的关系(变化趋势在平均意义上而言):,(X,Y)连续型随机变量的协方差:Cov(X,Y)离散型随机变量的协方差::(X,X)=D(X);Cov(Y,Y)=D(Y)(X,Y)=Cov(Y,X)(a1X+b1,a2Y+b2)=a1a2Cov(X,Y)其中a1,a2,b1,(X1+X2,Y)=Cov(X1,Y)+Cov(X2,Y)(X,Y)=E(XY)E(X)E(Y)若X与Y独立,则Cov(X,Y)=0还可推得:D(XY)=D(X)+D(Y)2Cov(X,Y)6.[Cov(X,Y)]2≤D(X)D(Y)(用下述定理证明)(柯西—许瓦兹不等式)设(X,Y)是一个二维随机变量,又则有证::性质6[Cov(X,Y)]2≤D(X)D(Y)证:由柯西—许瓦兹不等式可得:即[Cov(X,Y)]2≤D(X)D(Y)