文档介绍：第卷第期模糊系统与数学...
年月.,
文章编号:———
双枝模糊集与直觉模糊集的关系——分解定理
李选海,李明海,刘锋
.海军大连舰艇学院基础部,辽宁大连;
.海军大连舰艇学院航海系,辽宁大连
摘要:在重新定义的直觉模糊集的水平截集概念的基础上进一步讨论了双枝模糊集的分解定理与直
觉模糊集的分解定理的关系,从而使需要用双枝模糊集解决的问题也就进一步可以用直觉模糊集来解
决。
关键词:直觉模糊集;双枝模糊集;单枝模糊集;分解定理
中图分类号: 文献标识码:
我们在重新定义的直觉模糊集的水平截集概念的基础上进一步讨论了双枝模糊集的分解定理与直
觉模糊集的分解定理的关系。我们发现双枝模糊集的分解定理能几乎完全地统直觉模糊集的分解
定理上来,从而使需要用双枝模糊集解决的问题也就进一步可以用直觉模糊集来解决了。
预备知识
约定:以下定义的双枝模糊集均指正规的双枝模糊集,正规的双枝模糊集简称双枝模糊集。是
有限论域。
定义. 设上一个双枝模糊集,为关于的模糊接吻函数,令
, 、,∈。
, ∈一
, 、, 。
—, 一
则称导一,, 为双枝模糊集的导出直觉模糊集。
注意:,,只是我们把∈一时的
看作负值就和双枝模糊集的模糊接吻函数值相同了。以下以一/ , 为标
准,只要在相同的论域内双枝模糊集的模糊接吻函数和导出直觉模糊集的隶属函数满足上面的标准,
就认为双枝模糊集和导出直觉模糊集等价。经典集合上的等价关系与原等价关系一致,也就是互为充要
条件。
, ∈, ,。∈,且: ,,
· 一且,规定
收稿日期:——;修订日期:——
基金项目:海军大连舰艇学院科研基金资助项目;国家自然科学基金资助项目;国防“十一五”预研项目

作者简介:李选海一,男,辽宁大连人,海军大连舰艇学院基础部讲师,研究方向:模糊代数。
第期李选海,李明海等:双枝模糊集与直觉模糊集的关系——分解定理

, ≥且且∈
。。≥且且∈
。,。: 且且∈
。.一且且∈
分别称.。、、..。, 为直觉模糊集的,一水平截集、,一水平截集、强,一水平截
集、强,一水平截集。
定理. 设上一个双枝模糊集,一,,则,≥一嚣.
⋯全嚣;一, 。一嚣,。嚣.
注意:我们发现文中的一,≥≠,≥,.≤一,其实
原文的真正意思是:当∈,时, ,≤;当∈一,时, ,≤一,所
以一,≥只是两种情形一个形式上的表示。因此,嚣.⋯全嚣的真正意思也
是:当,时, 一嚣【;当∈,, —,。
推论.。设上一个双枝模糊集,∈,,则一,≥≥一;
一,≤≤:⋯;. 一, ≤: ,。; ::, ≤一
⋯.
双枝模糊集的分解定理与直觉模糊集的分解定理的关系
定义. 设上一个双枝模糊集,∈,,则为上一个双枝模糊集,其中一
, ∈,规定导为上一个直觉模糊集,其中
, 、胁, ∈。
一, ∈一
, 、, ∈。
列一一, ∈一
定义. 设上一个双枝模糊集,∈一,,则导导、导、导⋯为上的
四个直觉模糊集,其中
, 、, ∈。
,∈—。
, ∈⋯—