文档介绍：第一章极限与连续一、极限定义二、极限计算(一)求极限主要根据:1、结合附录1函数图象观察并记住以下常见极限:(主要用来判断极限类型)(时,只要该函数有意义,类似)2、利用连续函数性质:(趋近有定义点时)初等函数在其定义域上都连续。例:3、利用两个重要极限(1)两个重要极限基本形式:第一个重要极限:第二个重要极限:(2)应用:(1)____(2),则_____(3),则_____(4)_____(5)_______4、利用无穷大量,无穷小量性质及其关系无穷小量性质:(1)(2)(3)推论无穷大量性质:关系:有此可知以下极限类型结果:0代表无穷小量,C代表非0常数。1、=02、=03、=∞4、=05、=∞6、=∞7、8、9、但以下形式还不能确定(未定型),需要转化成其他形式求解:1、型2、型3、型4、型(部分可知)5、型6、型7、型5、其他需要注意地方:(1)性质(3)应用:如(1)0(2)0(2)利用无穷小量定义判断无穷小量如:1、以下变量哪些是无穷小量?(1)()(2)()(3)()(4)()(5)()(6)()(7)()(8)(7)()(9)()(3)对于f(x)、g(x)都是多项式分式求极限时,解法见教材P9总结“规律”。如=以上解法都必须贯穿极限四则运算法则!6、未定型变化方法:(1)型(2)型(3)型(4)型(部分可知)(5)型(6)型(7)型(6、7不要求)如1、2、3、4、5、6、7、三、连续:函数在连续。如:设函数当时,在点处连续第二章导数与微分一、导数定义:如(1)若,则(2)若,则______;二、导数几何意义如曲线在点(4,2)处切线方程是三、根据导数定义验证函数可导性问题:如:在处是否可导四、求给定函数导数或微分:求导主要方法复****1、求导基本公式:教材P332、求导四则运算法则:教材P28—303、复合函数求导法则(最重要求导依据),、若,、隐函数求导法(包括对数函数求导法)如(1)若,求.(2)若,、求高阶导数(最高为二阶)如若,求;6、求微分:会用即可如:(1)设求d(2)设求d(3)若,求d(4)设,、利用微分作近似计算:连续函数当自变量在处变化量很小时,=如:利用微分求近似值第三章导数应用一、函数单调性(增减性)及极值问题:1、会判断函数连续性(判断依据:)2、会求单调区间3、会求函数极值(判断方法:p56,;)如(1)求函数单调区间与极值(2)求函数单调区间与极值二、函数凹向、拐点如求函数凹向、拐点三、曲线渐近线1、水平渐近线定义(p63):如曲线水平渐近线是2、铅直渐近线定义(p64):如曲线铅直渐近线是四、函数最大值与最小值如(1)欲做底面为正方形,容积为108m3长方体开口容器,如何设计用料最省?(2)欲用围墙围成面积为216矩形养鱼场,并在正中间用围墙将其隔成两块。问长与宽选取多少时,才能使所用材料最省,即周长最短。(请画出草图)。(3)学校欲做一个底面为正方形,容积为32立方米长方体开口蓄水箱,如何设计,所用材料最省?(4)有一门洞,上半部为一个半圆,下半部为一个矩形,周围长,要使得面积最大,门宽应为多少?。(5)、某车间靠墙壁要盖一间长方形小屋,现有存砖只够砌长墙壁,问应围成怎样长方形才能使这间小屋面积最大?第四