文档介绍：0 数学建模论文线性规划模型在运输问题中的运用姓名 1: 肖志华学号: 0907310 5 姓名 2: 陈武军学号: 09073120 姓名 3: 汪诗润学号: 09073128 专业: 财务管理班级: 090731 指导教师:饶智勇 201 1年6月24日 1 摘要现今,世界经济全球一体化,各地之间的贸易往来更加的频繁,如何在为自己降低运输成本的同时,又满足物资经济发展的需要,已成为当今的主题。数学模型建立的提出,为节约资源,降低成本,实现经济的快速发展提供了可能。本文是针对化肥厂在化肥调拨的过程中,如何利用一定的判别标准在以运费最少的前提下,实现化肥的最优化调拨的问题,建立相应的数学模型,给出判别准则,解决相应的调拨问题。首先,对化肥厂现有的可供应本地区的化肥量、四个产粮区的化肥需求量以及各化肥厂到各产粮区的每吨化肥的运价情况的数据进行预处理。巧妙地利用矩阵的思路考虑化肥的最优调拨方案,构造一个符合条件的矩阵。其次,我们不难发现这是一个线性规划问题,且是约束优化,同时经过分析可以将此题扩展为不平衡运输问题,多运输地问题。然后可应用 Lingo 软件中的函数模型来进行模型的建立,我们知道 Lingo 中一个完整的模型由集合定义、数据段、目标函数、和约束条件等组成。定义集合时要明确三方面内容:集合的名称、集合内的成员、集合的属性。合的成员就是组成集合的个体,而集合的属性可以看成是与该集合有关的变量或常量,相当于数组,本模型中的属性可看成是一个一维数组,例如三家化肥厂可构成一个数组,相当于有三个分量分别表现各化肥厂可提供的化肥数,而四个产粮区所需化肥量可看成四个分量构成另一数组。因为此题不是很复杂,因此我们可以用线性规划中的单纯形法来解决。我们先引入一些变量,然后列出题中的约束条件,并且写出目标函数,将它们写入 Lingo 函数模型中就可解决。在这个模型中我们最只要的就是要考虑如何将运费压至最低。最后,我们就模型中存在的不足提出了改进方案,并对优缺点进行了分析, 根据最后分析所得的数据结果我们得到一个运费最少的化肥调拨方案。关键词: 线性规划、 Lingo 软件、单纯形法 2 一、问题重述某地区有三个化肥厂,除供应外地区需要外,估计每年可供应本地区的数字为:化肥厂 A— 7万吨, B— 8万吨, C— 3 万吨。有四个产粮区需要该种化肥, 需要量为:甲地区— 6万吨,乙地区— 6万吨,丙地区— 3万吨,丁地区— 3万吨。已知从各化肥厂到各产粮区的每吨化肥的运价如下表所示: 产粮区化肥厂甲乙丙丁 A5879 B49107 C8429 试根据以上资料制订一个使总的运费为最少的化肥调拨方案二、问题分析该题目是一个线性规划问题,本题要我们求出一种最优的化肥调拨方案,要求既能满足四个产粮区的化肥需要,又要使运输费用最少,同时供应的化肥量不能超过各化肥厂可供应的化肥量。要求出运费我们就需知道各化肥厂到各产粮区的化肥运输量以及各化肥厂到各产粮区的单位化肥运价,相乘就可得出最终运费。由表中给出的数据我们可分析知道:化肥厂 A到四个产粮区中的甲产粮区的单位化肥运价最低,化肥厂 B到四个产粮区中的甲产粮区的单位化肥运价最低, 化肥厂 C到四个产粮区中的丙产粮区的单位化肥运价最低。还有,由题中给出的各化肥厂可提供的化肥量及各产粮区需要的化肥量做比较可知,它们的总和都是 18 万吨,故我们无需考虑化肥供应量不够的情况。但是我们要考虑到各产粮区得到的化肥量应等于其化肥需求量,如果所得化肥量大于其需求量就会导致其它粮区的化肥供应不足,所以建模过程中应慎重考虑这种情况。在建立模型过程中我们需要引入一些变量,我们要注意变量值要为非负。三、模型假设 1、假设各化肥厂在生产过程中不会出现生产停滞情况,可供化肥量保持稳定; 2 、假设各产粮区不会出现干旱、洪涝等自然灾害影响粮食生产从而影响化肥需求量; 3、假设除了题中指定的厂家此地区不会出现其他的化肥供应厂商; 4 、假设各化肥厂到各产粮区的单位化肥运价保持稳定,不会出现恶意的狂涨狂跌情况。四、符号约定 A化肥厂用符号 1代表, 1A 代表 A化肥厂供化肥量。 B化肥厂用符号 2代表, 2A 代表 B化肥厂供化肥量。 3 C化肥厂用符号 3代表, 3A 代表 C化肥厂供化肥量。甲粮区用符号 1代表, 1B 代表甲粮区的化肥需求量。乙粮区用符号 2代表, 2B 代表乙粮区的化肥需求量。丙粮区用符号 3代表, 3B 代表丙粮区的化肥需求量。丁粮区用符号 4代表, 4B 代表丁粮区的化肥需求量。 X ij表示从 i化肥厂运到 j产粮区的化肥量。 C ij表示从 i化肥厂运到 j产粮区的运费具体的变量对应情况如下表所示: A化肥厂运出量 B化肥厂运出量 C化肥厂运出量甲粮区得到化肥量 X11 X21 X31 乙粮区得到化肥