文档介绍：小升初数学衔接班第7讲——重新认识图形一、学****目标:通过学****三角形的边角关系及中线、高线、角平分线等内容,体会初中几何与小学的不同,掌握基本的推理、论证的方法,以便更快适应中学的学****二、学****重点:学会基本的推理、论证的方法。三、课程精讲:1、知识回顾在小学,我们学****过一些几何图形,比如三角形:(1)三角形内角和(量一量、拼一拼,找出规律)(2)三角形三边的关系(摆一摆,找出规律)提问:在测量三角形的内角和时,你真能测量得绝对精确、没有一点误差吗?在把三角形的内角拼接为一个平角时,你真的认为能拼成一个平角吗?会不会只是很接***角呢?在用小棍摆三角形时,你发现了两边之和必须要大于第三边。这个结论对所有长度的小棍都成立吗?你没有摆的其他长度也是这样吗?2、新知探秘知识点一为何要推理?例1、图(1)中,线段AB、CD哪一条长?图(2)中,线段AB、AC哪一条长?图(3)中,两个带阴影的椭圆哪一个大?图(4)中,两条直线之间一样宽吗?知识点二推理的依据推理时要做到言必有据,那什么是推理的依据呢?这就是学过的定义、公理和定理。(1)定义:对于一个名词或术语的意义的说明就叫做定义。比如,射线的定义为“直线上一点和它一旁的部分叫做射线”、角的定义为“有公共端点的两条射线组成的图形叫做角”等。(2)公理:被人类长久以来的实践所证实,作为推理依据的事实叫做公理。比如,“经过两点有且只有一条直线”、“在所有连接两点的线中,线段最短”等。(3)定理:用逻辑推理的方法判断为正确的命题叫做定理。以后,我们将会学****到许多定理。例2、已知,如图,D是AB中点,E是AC中点,且AB=AC。求证:AD=AE。思路导航:有同学认为这显然成立,却不能说出推理的依据,这是不可取的。解答:D是AB中点(已知)(线段中点定义)E是AC中点(已知)(线段中点定义)又AB=AC(已知)(等式的性质)即AD=AE(等量代换)点津:要养成“讲道理”的****惯,初学时应在每一步之后注明推理的依据。在小学阶段,“三角形内角和为180°”的证明,需要用到平行线的相关性质;而证明“三角形两边之和大于第三边”要用到公理“在所有连接两点的线中,线段最短”。例3、如图,已知△ABC中,AB=AC=4,P是BC上任意一点,PD⊥AB于D,PE⊥AC于E,若△ABC的面积为6,求PD+PE的值。思路导航:仔细体会题目意思,“P是BC上任意一点”,明确是要求出P在BC上的任何位置时,PD+PE的值。再进一步分析,若PD+PE的值不变的话,只要假设P在某个特殊的位置,就能比较方便地求出PD+PE的值了。但这并不是推理证明。解答:连接APPD⊥AB(已知)(三角形面积公式)PE⊥AC(已知)(三角形面积公式)(等式的性质)即(等式的性质)点津:这里的线段AP是我们为了解题方便而作出来的,这叫做辅助线。通常辅助线用虚线表示。添加辅助线来解题,是我们以后解几何题时常用的办法。在中学,对于解答题,并不是只要求出得数即可,而应重视解答过程中的论证及其依据。知识点三三角形的外角三角形一条边的延长线与其相邻的一条边组成的角,叫做三角形的外角。关于三角形的外角有如下定理:定理1:三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。定理2:三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角。定理3:三角形的外角和为(每个顶点处的外角只取其中一个)。在中学学