文档介绍：例:已知3阶行列式|A|中第3列元素依次为3,1,0,它们的余子式依次为4,2,-9,求|A|=102、行列式的性质:3、矩阵的运算:(1)相加①条件:同型②规则:对应元素相加(2)相乘①条件:列数与行数相同矩阵(mxs与sxn mxn)②规则:(3)规律注意:运算次序不能颠倒例如(ⅹ)4、转置矩阵(1)定义:由各行对换成相应的列所构成的矩阵(MxN NxM)(2)5、伴随矩阵(1)定义:由行列式|A|中各行元素对应代数余子式对换成相应的列所构成的方阵(2)性质:6、可逆矩阵及其性质(1)求法: ①待定系数法AA-1=A-1A=E②公式法③初等变换(A|E)∽(E|A-1)(2)性质:(3)利用可逆矩阵证明或解矩阵方程(注意:矩阵方程变形时不能改变矩阵的性质 )例如:矩阵A满足:A2-3A-2E=0,求A-1变形时不能出现矩阵与数的加法运算:比如:A(A-3)=2E是错误运算。7、方阵行列式性质:例:解:由知:A*=|A|A-1①因为AA-1=E则|AA-1|=|E|即有|A||A-1|=|E|②又|A-1|=-2|E|=1把其带入②知|A|=-1/2③把③带入①知:A*=-1/2A-18、向量组秩(对应矩阵初等行变换为阶梯形矩阵后的阶梯数)9、向量组相关性(向量组秩小于向量个数则有关,等于则无关)例如:已知向量a1=(1,1,2)a2=(2,3,1) a3=(3,2,C)(1)线性相关:c=7 (2)线性无关:不等于710、向量组的加法运算(满足矩阵相加运算规则)设α=(2,1,-2),β=(1,2,3),则求2α-3β=(1,-4,-13)11、线性方程组的矩阵形式和向量形式表示例如:(1)如果:则矩阵表示形式(2)如果:a1=(a11a12a13)Ta2=(a21a22a23)Ta3=(a31a32a33)T 则向量表示形式:x=a1y1 + a2y1 + a3y3 12、线性方程组解的判断(1)齐次:有零解条件是系数行列式不等于0. 例如求:p为何值时有非零解(p=1)并确定其一个基础解系.(2)非齐次:有唯一解条件是系数行列式不等于0 ,一般都是根据(系数矩阵的秩)与(系数矩阵和常数列组成的增广矩阵秩)的大小判断①R(A)≠R(A|b) 无解②R(A)=R(A|b)<n(未知量个数) 通解(无穷多个解)③R(A)=R(A|b)=n(未知量个数) 唯一解例如:给定线性方程组,(1)问λ在什么条件下,方程组有解?又在什么条件下方程组无解?(2)当方程组有解时,:不管是齐次线性方程组还是非齐次线性方程组,其解都可以用初等行变换的方法,把系数矩阵或其增广矩阵变换为行最简形矩阵,然后写出解向量形式求基础解系。13、向量的内积(对应元素乘积之和,是数)例如:已知向量α=(1,1,0,2)T,β=(-1,2,1,0)T,求[αβ]=114、单位向量(原向量各成分平方和后所构成的向量)例如:向量=K(-3,1,5,-1)为单位向量,求K=1╱615、矩阵的特征值和特征向量求法(A-入E)=0|A-入E|=0(特征方程)已知矩阵A=,(1)对应的特征向量