文档介绍：. 高中数学必修 1 知识点第一章集合与函数概念一、集合有关概念: 1 、集合的含义: 某些指定的对象集在一起就成为一个集合,其中每一个对象叫元素。 2 、集合的中元素的三个特性: (1 )元素的确定性; (2 )元素的互异性; (3 )元素的无序性说明: (1) 对于一个给定的集合, 集合中的元素是确定的, 任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。(2) 任何一个给定的集合中,任何两个元素都是不同的对象,相同的对象归入一个集合时,仅算一个元素。(3) 集合中的元素是平等的,没有先后顺序,因此判定两个集合是否一样,仅需比较它们的元素是否一样, 不需考查排列顺序是否一样。(4) 集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。 3 、集合的表示: {…}如{ 我校的篮球队员},{ 太平洋, 大西洋, 印度洋, 北冰洋} (1 )用拉丁字母表示集合: A={ 我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2 )集合的表示方法:列举法与描述法。(Ⅰ)列举法:把集合中的元素一一列举出来,然后用一个大括号括上。(Ⅱ) 描述法: 将集合中的元素的公共属性描述出来, 写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。①语言描述法:例: { 不是直角三角形的三角形} ②数学式子描述法:例:不等式 x-3>2 的解集是{x∈ R| x-3>2} 或{x| x-3>2} (3 )图示法(文氏图): 4 、常用数集及其记法: 非负整数集(即自然数集)记作: N 正整数集 N* 或 N+ 整数集 Z 有理数集 Q 实数集 R 5、“属于”的概念集合的元素通常用小写的拉丁字母表示,如: a 是集合 A 的元素,就说 a 属于集合 A 记作 a∈A ,相反, a 不属于集合 A 记作 a? A 6 、集合的分类: 1 .有限集含有有限个元素的集合 2 .无限集含有无限个元素的集合 3 .空集不含任何元素的集合二、集合间的基本关系 1.“包含”关系———子集对于两个集合 A与B ,如果集合 A 的任何一个元素都是集合 B 的元素,我们就说两集合有包含关系,称集合 A 为集合 B 的子集,记作 A? B 注意: 有两种可能( 1)A是B 的一部分,;(2)A与B 是同一集合。反之: 集合 A 不包含于集合 B, 或集合 B 不包含集合 A, 记作 A? B或B? A 集合 A 中有 n 个元素, 则集合 A 子集个数为 2 n. 2.“相等”关系(5≥5 ,且 5≤5 ,则 5=5) 实例:设 A={x|x 2 -1=0} B={-1,1} “元素相同”结论: 对于两个集合 A与B, 如果集合 A 的任何一个元素都是集合 B 的元素, 同时, 集合 B 的任何一个元素都是集合 A 的元素,我们就说集合 A 等于集合 B ,即: A=B A B B A ? ??且①任何一个集合是它本身的子集。 A? A ②真子集: 如果 A? B,且A? B 那就说集合 A 是集合 B 的真子集,记作 A? B(或B? A) ③如果 A? B,B? C, 那么 A? C ④如果 A? B 同时 B? A 那么 A=B . 3. 不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ规定: 空集是任何集合的子集, 空集是任何非空集合的真子集。三、集合的运算 1. 交集的定义:一般地,由所有属于 A 且属于 B 的元素所组成的集合, 叫做 A,B 的交集. 记作 A∩ B( 读作”A交B”) ,即 A∩ B={x|x ∈A ,且 x∈ B} . 2、并集的定义: 一般地, 由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素所组成的集合, 叫做 A,B 的并集。记作: A∪ B( 读作”A并B”) ,即 A∪ B={x|x ∈A ,或 x∈ B} . 3 、交集与并集的性质: A∩A=A,A ∩φ=φ,A∩B=B∩A,A∪A=A,A ∪φ=A,A∪B=B∪ A. 4、全集与补集(1 )全集:如果集合 S 含有我们所要研究的各个集合的全部元素,这个集合就可以看作一个全集。通常用U 来表示。(2 )补集:设 S 是一个集合, A是S 的一个子集(即 A? S) ,由 S中所有不属于 A 的元素组成的集合,叫做 S 中子集 A 的补集(或余集)。记作: C SA ,即 C SA ={x |x? S且x? A} (3 )性质: ⑴C U (C U A)=A ⑵(C U A) ∩ A= Φ⑶(C U A) ∪ A=U (4)(C U A) ∩(C U B)=C U (A ∪ B) (5)(C U A) ∪(C U B)=C U (A ∩ B) 二、函数的有关概念 1. 函数的概念:设A、B 是非空的数集, 如果按照某个确定的对应关系 f, 使对于集合 A 中的任意一个数 x ,在