文档介绍：(1) 平面向量数量积的定义已知两个向量 a和b,它们的夹角为θ,把数量叫做 a和b的数量积(或内积), a·b=,规定 0·a= 0. 非零| a||b| cos θa·b | a||b| cos θ(2) 向量的投影①定义:设θ为a与b的夹角,则(|b |cos θ) 叫做向量 a在方向上(b在方向上)的投影. ② a·b的几何意义数量积 a·b等于 a的长度|a|与b在a的方向上的投影的乘积. |b |cos θ|a |cos θ ba ab ?|a |cos θ (1) 定义和范围(2) 两向量的夹角分别是锐角与钝角的充要条件[思考探究 1] 在△ ABC 中,设=a,=b,则 a与b的夹角为∠ ABC 吗? 提示: ,两向量的起点应相同, 向量 a与b的夹角为π-∠ ABC . 3、数量积的坐标表示),( ),,( 2211yxbyxa????ba 若向量, 则 (1) a·b= (2)( λa)·b=(为实数) (3)( a+b)·c= 问: (a·b)·c =a ·(b·c)吗? ? 2121yyxx? b ·a a·(λb )=λ(a·b)a· c+b ·c不成立实数实数 a=(x 1,y 1),b=(x 2,y 2)x 1x 2+y 1y 2=0 a·b=0| a||b | (二)、课前一练 1、若向量的夹角为,且 2, , ba与 0 60 ?||a3||?b 则??ba2、若向量的夹角为,且 4 , 则向量在方向上的投影为 0 45?||aa b3、(10 ·广东)若向量 a= (1,1) ,b= (2,5) ,c= (3,x), 满足条件(8a-b)·c= 30 ,则 x=() A. 6 B. 5 C . 4 D .3 ba与322C 4、已知△ ABC 中,=a, = b, 当a·b=0时, 试判断△ ABC 的形状。 AB AC 5、设 a和b都是非零向量,则(1)当 a和b同向时, a·b= (2)当 a和b反向时, a·b= 特别地, a·a=6、设| a |=4,|b|=3 ,a·b = ,则 a与b的夹角为 26 直角三角形|a ||b| -|a ||b||a || a |= | a| 2 045