文档介绍：●(x)有导数,它的极值可在方程(x)=0的根处来考查,求函数y=f(x)的极值方法如下:(1)求导数(x);(2)求方程(x)=0的根;(3)检查(x)在方程(x)=0的根的左右的值的符号,如果左负右正,那么函数y=f(x)在这个根处取得极小值;如果左正右负,那么函数y=f(x)=f(x)是一多项式函数,比较函数在闭区间[a,b]内所有的极值,以及f(a)和f(b),最大者为最大值,最小者为最小值.●(x)=x3-3x+1在闭区间[-3,0]上的最大值、,-1 ,-,-17 ,-19解析:(x)=3x2-3=0,x=±1,f(-3)=-17,f(0)=1,f(1)=-1,f(-1)=:(x)=x3-3bx+3b在(0,1)内有极小值,<b<1 <>0 <解析:(x)=3x2-3b,当b>0,0<<1时,:(x)=2x3-6x2+m(m为常数)在[-2,2]上有最大值3,那么此函数在[-2,2]上的最小值是A.-37 B.-29C.-5 :(x)=6x(x-2),f(x)在(-2,0)上为增函数,在(0,2)上为减函数的,x=0时,f(x)=m最大.∴m=3,f(-2)=-37,f(2)=-:=x3+ax2+bx+27在x=-1处有极大值,在x=3处有极小值,则a+b=:y′=3x2+2ax+b,-1、3是3x2+2ax+b=0的两根,∴a=-3,b=-:-(x)=x3--2x+∈[-1,2],都有f(x)>m,:(x)=3x2-x-2=0,x=1,-,f(-1)=5,f(-)=5,f(1)=3,f(2)=7.∴m<:m∈(-∞,)●典例剖析【例1】(2004年天津,20)已知函数f(x)=ax3+bx2-3x在x=±1处取得极值.(1)讨论f(1)和f(-1)是函数f(x)的极大值还是极小值;(2)过点A(0,16)作曲线y=f(x)的切线,:(1)分析x=±1处的极值情况,关键是分析x=±1左右(x)的符号.(2)要分清点A(0,16):(1)(x)=3ax2+2bx-3,依题意,(1)=(-1)=0,即解得a=1,b=0.∴f(x)=x3-3x,(x)=3x2-3=3(x+1)(x-1).令(x)=0,得x=-1,x=∈(-∞,-1)∪(1,+∞),则(x)>0,故f(x)在(-∞,-1)上是增函数,f(x)在(1,+∞)∈(-1,1),则(x)<0,故f(x)在(-1,1)(-1)=2是极大值,f(1)=-2是极小值.(2)曲线y=x3-3x,点A(0,16)不在曲线上,设切点M(x0,y0),则y0=x03-3x.∵(x0)=3x02-3,∴切线方程为y-y0=3(x02-1)(x-x0).代入A(0,16)得16-x03+3x0=3(x02-1)(0-x0).解得x0=-2,∴M(-2,-2),切线方程为9x-y+