文档介绍：§(1)直线的方向向量:在直线上任取一向量作为它的方向向量.(2)平面的法向量可利用方程组求出:设a,b是平面α内两不共线向量,n为平面α的法向量,(1)设异面直线l1,l2的方向向量分别为m1,m2,则l1与l2所成的角θ满足.(2)设直线l的方向向量和平面α的法向量分别为m,n,则直线l与平面α所成角θ满足.(3)求二面角的大小①如图①,AB、CD是二面角α—l—β的两个面内与棱l垂直的直线,则二面角的大小θ=.|cos〈m1,m2〉||cos〈m,n〉|cosθ=sinθ=夫绵射诀曾职瞳睦听骂湖循翼辐巢奸逮曰氏甭嗽茅卿棵邮隶菠挪奥蓄攀绣98立体几何中的向量方法98立体几何中的向量方法②如图②③,n1,n2分别是二面角α—l—β的两个半平面α,β的法向量,则二面角的大小θ满足cosθ=.cos〈n1,n2〉或-cos〈n1,n2〉,设AB为平面α的一条斜线段,n为平面α的法向量,则B到平面α的距离d=.,l2的方向向量分别为a=(2,4,-4),b=(-6,9,6),则()∥⊥∵a·b=-12+36-24=0,∴a⊥b,∴l1⊥(1,-1,2),平面α的一个法向量是n=(6,-3,6),则下列点P中在平面α内的是()(2,3,3)(-2,0,1)(-4,4,0)(3,-3,4)解析∵n=(6,-3,6)是平面α的法向量,∴n⊥,在选项A中,=(1,4,1),∴n·==(0,1,0),n=(0,1,1),则两平面所成的二面角为()°°°或135°°解析即〈m,n〉=45°,其补角为135°.∴两平面所成二面角为45°或135°.,在空间直角坐标系中,有一棱长为a的正方体ABCO—A′B′C′D′,A′C的中点E与AB的中点F的距离为()(a,0,0),B(a,a,0),C(0,a,0),A′(a,0,a).=(1,1,1),b=(0,2,-1),c=ma+nb+(4,-4,1).若c与a及b都垂直,则m,n的值分别为()A.-1,,-,2D.-1,-2解析由已知得c=(m+4,m+2n-4,m-n+1),故a·c=3m+n+1=0,b·c=m+5n-9=,在四棱锥P—ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD,∠ABC=60°,PA=AB=BC,:(1)AE⊥CD;(2)PD⊥