文档介绍：. 函数的对称性与周期性一、相关结论 1 .关于 x 轴、 y 轴、原点、 xy?对称 2 .周期性(内同) 1若)()(xfTxf??(0?T ) ,则)(xf 为周期函数, T 为一个周期。 2若)()(bxfaxf???(ba?) ,则)(xf 为周期函数, ||ab?为一个周期。 3若)()(xfaxf???(0?a ) ,则)(xf 为周期函数, a2 为一个周期。 4若)( 1)(xf axf??(0?a ) ,则)(xf 为周期函数, a2 为一个周期。 3 .自对称性(内反) ①若)()(xbfxaf???,则)(xf 的图像关于直线 2 bax ??对称;特别地,若)()(xafxaf???,则)(xf 的图像关于直线 ax?对称; 0?a 为偶函数。②若)()(xbfxaf????,则)(xf 的图像关于点)0,2 ( ba?对称;特别地,若)()(xafxaf????,则)(xf 的图像关于点)0,(a 对称; 0?a 为奇函数。③若cxbfxaf????)()( ,则)(xf 的图像关于点)2 ,2 ( cba?对称。 4 .互对称性①函数)(xafy??与函数)(xbfy??的图像关于直线 2 abx ??对称; ②函数)(xafy??与函数)(xbfy???的图像关于点)0,2 ( ab?对称; ③函数)(xafy??与函数)(xafy??的图像关于直线 0?x 对称。 5. 对称性与周期性的关系①若)(xf 的图像有两条对称轴 ax?和bx?(ba?) ,则)(xf 为周期函数, ||2ab?为一个周期。②若)(xf 的图像有两个对称中心)0,(a 和)0,(b (ba?) ,则)(xf 为周期函数, ||2ab?为一个周期。 3若)(xf 的图像有一条对称轴 ax?和一个对称中心)0,(b (ba?) ,则)(xf 为周期函数, ||4ab?为一个周期。. 6. 三角函数图像的对称性(k∈Z)函数对称中心坐标对称轴方程 y= sin x(kπ,0)x=kπ+π/2 y= cos x(kπ+π/2 ,0)x=kπ y= tan x (kπ/2 ,0)无二、基础练****1 .已知定义在}0|{?xx 上的奇函数)(xf ,在区间)0(??, 上单调递增,且 0)2 1(?f , 若 ABC ?的内角 A 满足0) (cos ?Af ,则角 A 的取值范围是( ) A.),3 2(?? B.) , (23 ?? C.) , (3 23 ?? D.),3 2()2 ,3 (????? 2. 定义在 R 上偶函数)(xf 满足)2()(??xfxf ,当43??x 时,2)(??xxf ,则() A) (cos ) (sin 2 12 1ff? B) (cos ) (sin 33 ??ff? C)1 (cos )1 (sin ff? D) (cos ) (sin 2 32 3ff? 3 .设)(xf 是以 3 为周期的奇函数,若 1)1(?f ,af?)2( ,则下列结论正确的是( ) ?a ??a ?a ??a 4. 定义在R 上的函数)(xfy?满足:)()(xfxf???,)1()1(xfxf???, 且当]1,1[??x 时, 3)(xxf?,则?)2010 (f () ? )(xfy?是R 上的偶函数,0)0(?f ,)(xgy?是R 上的奇函数, 且对于 Rx?恒有)1()(??xfxg ,则?)2008 (f ________ 6. 对于定义在 R 上的函数)(xf , 有下列三个命题:①若)(xf 是奇函数,则)1(??xfy 的图像关于直线 1?x 对称;②若对于任意 Rx?有)1()1(???xfxf ,则)(xfy?的图像关于点)0,1( 对称; ③)1(??xfy 的图像关于直线 1?x 对称,则)(xfy?为偶函数。其中正确命题的序号为___________ 7 .若存在常数 0?p ,使得函数)(xf 满足)2 ()( ppxfpxf??(Rx?) ,则)(xf 的一个周期为___________ 8. 定义在]2,2[?上的偶函数)(xf , 在区间]2,0[ 上单调递减,若)()1(mfmf??, 则实数 m 的取值范围是___________ . 三、补充练****满足且方程恰有 6 个不同的实根, 则此六个实根之和为( ) A. 18B. ,则() . 3. 定义在 R 上的非常数函数满足:f (10+x) 为偶函数,且f (5- x)=f (5+x), 则f (x) 一定是() (A) 是偶函数,也是周期函数(B) 是偶函数,但不是周期函数(C)