文档介绍：2016 届高考一轮复****知识点归纳与总结第五节椭圆[ 备考方向要明了] 考什么怎么考 1. 掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单性质. 2. 了解圆锥曲线的简单应用. 3. 理解数形结合的思想. 1. 椭圆的定义、标准方程和几何性质是高考的重点考查内容, 三种题型均有可能出现,如 2012 年山东 T10 等. 2. 直线与椭圆位置关系问题一直是高考的重点,多以解答题形式考查,难度相对较大,如 2012 年陕西 T19 等. [ 归纳· 知识整合] 1. 椭圆的定义(1) 满足以下条件的点的轨迹是椭圆①在平面内; ②与两个定点 F 1、F 2 的距离之和等于常数; ③常数大于|F 1F 2|. (2) 焦点:两定点. (3) 焦距:两焦点间的距离. [ 探究] 1. 在椭圆的定义中,若 2a=|F 1F 2|或2a <|F 1F 2| ,则动点的轨迹如何? 提示:当2a=|F 1F 2| 时动点的轨迹是线段 F 1F 2;当2a <|F 1F 2|时, 动点的轨迹是不存在的. 2. 椭圆的标准方程和几何性质标准方程 x 2a 2+ y 2b 2= 1(a>b >0) y 2a 2+ x 2b 2= 1(a>b >0) 图形性质范围-a≤x≤a-b≤y≤b -b≤x≤b-a≤y≤a 2016 届高考一轮复****知识点归纳与总结对称性对称轴: x 轴、 y轴对称中心: (0,0) 顶点 A 1(- a, 0),A 2( a, 0) B 1 (0 ,- b),B 2 (0,b) A 1 (0 ,- a),A 2 (0,a)B 1(- b, 0),B 2( b, 0) 轴长轴 A 1A 2 的长为 2a 短轴 B 1B 2 的长为 2b 焦距|F 1F 2|=2c 离心率 e= ca ,e∈(0,1) a,b,c 的关系 c 2=a 2-b 2 [ 探究] 2. 椭圆离心率的大小与椭圆的扁平程度有怎样的关系? 提示: 离心率 e= ca 越接近 1,a与c 就越接近, 从而 b=a 2-c 2 就越小, 椭圆就越扁平; 同理离心率越接近 0 ,椭圆就越接近于圆. [ 自测· 牛刀小试] 1 .椭圆 x 2 16 + y 28 =1 的离心率为() A. 13 B. 12 C. 33 D. 22 解析: 选D∵a 2= 16,b 2=8,∴c 2=8,∴e= ca = 22 . 2 .已知 F 1,F 2 是椭圆 x 2 16 + y 29 =1 的两焦点,过点 F 2 的直线交椭圆于 A,B 两点,在△ AF 1B 中,若有两边之和是 10 ,则第三边的长度为() 解析:选A 根据椭圆定义,知△ AF 1B 的周长为 4a= 16, 故所求的第三边的长度为 16 - 10= .椭圆 x 2+ my 2=1 的焦点在 y 轴上,长轴长是短轴长的两倍,则 m 的值为() A. 14 B. 12 2016 届高考一轮复****知识点归纳与总结 解析: 选A 由题意知 a 2= 1m ,b 2=1 ,且 a=2b ,则 1m =4 ,得 m= 14 . 4 .若椭圆 x 2 16 + y 2m 2=1 过点(-2,3) ,则其焦距为() 解析: 选C 把点(-2,3) 的坐标代入椭圆方程得 m 2=4 ,所以 c 2= 16-4= 12 ,所以 c=23 ,故焦距为 2c= 1、F 2 分别是椭圆 x 2 25 + y 2 16 =1 的左、右焦点,P 为椭圆上一点,M是F 1P 的中点, | OM |=3 ,则 P 点到椭圆左焦点的距离为________ . 解析: 由题意知| OM |= 12 | PF 2|=3 ,则| PF 2|= | PF 1|=2×5-6= 4. 答案: 4 椭圆的定义、标准方程[例 1] (1) 已知△ ABC 的顶点 B、C 在椭圆 x 23 +y 2=1 上,顶点 A 是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在 BC 边上,则△ ABC 是周长是() . 12 (2) (2012 · 山东高考) 已知椭圆 C: x 2a 2+ y 2b 2= 1(a>b >0) 的离心率为 32 . 双曲线 x 2-y 2=1 的渐近线与椭圆 C 有四个交点, 以这四个交点为顶点的四边形的面积为 16, 则椭圆 C 的方程为() A. x 28 + y 22 =1 B. x 2 12 + y 26 =1 C. x 2 16 + y 24 =1 D. x 2 20 + y 25 =1 [ 自主解答] (1) 根据椭圆定义, △ ABC 的周长等于椭圆长轴长的 2 倍,即 4 3. 2016 届高考一轮复****