北理矩阵分析讲义.ppt

文档介绍：矩阵分析第三章内积空间,正规矩阵与H-阵定义:设是实数域上的维线性空间,对于中的任意两个向量按照某一确定法则对应着一个实数,这个实数称为与的内积,记为,并且要求内积满足下列运算条件:这里是中任意向量,为任意实数,只有当时,我们称带有这样内积的维线性空间为欧氏空间。例1在中,对于规定容易验证是上的一个内积,从而成为一个欧氏空间。如果规定容易验证也是上的一个内积,这样又成为另外一个欧氏空间。例2在维线性空间中,规定容易验证这是上的一个内积,这样对于这个内积成为一个欧氏空间。例3在线性空间中,规定容易验证是上的一个内积,这样对于这个内积成为一个欧氏空间。定义:设是复数域上的维线性空间,对于中的任意两个向量按照某一确定法则对应着一个复数,这个复数称为与的内积,记为,并且要求内积满足下列运算条件:这里是中任意向量,为任意复数,只有当时,我们称带有这样内积的维线性空间为酉空间。欧氏空间与酉空间通称为内积空间。例1设是维复向量空间,任取规定容易验证是上的一个内积,从而成为一个酉空间。例2设表示闭区间上的所有连续复值函数组成的线性空间,定义容易验证是上的一个内积,于是便成为一个酉空间。例3在维线性空间中,规定其中表示中所有元素取共轭复数后再转置,容易验证是上的一个内积,从而连同这个内积一起成为酉空间。内积空间的基本性质:欧氏空间的性质:酉空间的性质: