高中数列知识点总结.doc

文档介绍：数列知识点总结第一部分等差数列a?a?d定义式:一1?nn?a?(n?m)d?am通项公式:二?n?a?(n?1)d?1aaZ?nb??ana,所以是关于n的一次函数,因为(a,b一个数列是等差数列的等价条件:为常数),即nnn关于n的图像是一次函数图像的分点表示形式。三前n项和公式:2Sbn?S?an的二次函数,因为是关于≠0),即n(a,b一个数列是等差数列的另一个充要条件:为常数,annSZn?关于n的图像是二次函数图像的分点表示形式。,,如:3个数a-d,a,a+d;4个数a-3d,a-d,a+d,a+3da?bab;?A2??am?n?p?q,则在等差数列中,若na?a?a?aa?a?2apm?n?2;;若,则ppmnnmq???S?S?nd,Nnn?2,?;aSn?1偶Sn????a??12nS奇aS?S???N??2n1n若等差数列的项数为,,且,则n2n?1n偶奇n?1S偶A?a?a???a设。仍组的和然成等差数列一,,B?a?a???a,nn?n?1222B?A?Ca???C?a?a;,则有nn32n?1?22a?0S?SSS(m+n为奇为偶数),(m+n,nm11?n?mm?n22数)最大第二部分等比数列an?q(n?2,a?0,q?0)?{a}一定义:成等比数列。nna1n?n?1n?mqa?aqaa?,通项公式:二1nmn数列{a}是等比数列的一个等价条件是:nna),1b?b0?1),(a?0,aS?(0??0qq关于n且时,的图像是指数函数图像的分点表示形式。当nn(q?1)na?1?S?na?aq)q(1?a?;项和:三前nn11n?1?(q?1)?1?q1?q?(注意对公比的讨论)四性质结论:2ab?G?ab??G?aba,Gb;)同号(的等比中项与1.??q?n?p?ma?a?a?aa,则中,;qpmnn2aa?a?p2m?n?;若,则pmnaa?a???B?a????a?aA,,??122n,21n2aa???C?a?C??BA,则有n232n?2n?1a求杂数列通项公式第三部分n构造等差数列:递推式不能构造等比时,构造等差数列。:凡是出现分式递推式都可以构造等差数列来求通项公式,1a?1n?1a??例如:,n1?2a1n?11111)???2(n?1的等差数列是公差为两边取倒数2,从而求}?{??2?1a?a?11?aa?1a?11nn?1nna出。n第二类:n?1n1n???a?1?a?a的等差数列是公差为1??n1nn?n1nn???二。递推:即按照后项和前项的对应规律,再往前项推写对应式。??a!?????aa?na?na??nan?1例如nn