文档介绍：致同学们学****高中数学的要求与建议( 1) 要求: 1,作笔记 2,预****与复****3,作业要求建议: 多多与老师交流,敢于质疑。康托尔是 19世纪末 20 世纪初德国伟大的数学家,集合论的创立者。是数学史上最富有想象力,最有争议的数学家, 19世纪末他所从事的关于连续性和无穷的研究从根本上背离了数学中关于无穷的使用和解释的传统,从而引起了激烈的争论乃至严厉的谴责。然而数学的发展最终证明康托是正确的。他所创立的集合论被誉为 20 世纪最伟大的数学创造,集合概念大大扩充了数学的研究领域,给数学结构提供了一个基础,集合论不仅影响了现代数学,而且也深深影响了现代哲学和逻辑。康托的创造性工作与传统的数学观念发生了尖锐冲突,遭到一些人的反对、攻击甚至谩骂。有人说,康托的集合论是一种“疾病”, 康托的概念是“雾中之雾”,甚至说康托是“疯子”。为数学而疯的人追根溯源来自数学权威们的巨大精神压力终于摧垮了康托,使他心力交瘁, 患了精神分裂症,被送进精神病医院。他在集合论方面许多非常出色的成果,都是在精神病发作的间歇时期获得的。真金不怕火炼,康托的思想终于大放光彩。 1897 年举行的第一次国际数学家会议上,他的成就得到承认,伟大的哲学家、数学家罗素称赞康托的工作“可能是这个时代所能夸耀的最巨大的工作。”可是这时康托仍然神志恍惚,不能从人们的崇敬中得到安慰和喜悦。 1918 年1月6日,康托在一家精神病院去世。追根溯源 集合的含义与表示阅读 P2 ,并回答思考。集合的含义集合:我们把一些研究对象集在一起,组成的总体叫做集合。元素:研究对象。请同学们例举两个集合集合中的元素元素须满足的三个条件: 1,确定性 2,互异性 3,无序性见学案探究一,并思考例 1回答课本 P3思考! 集合的记法及元素与集合的关系见学案探究二集合通常用大写字母表示: 元素通常用小写字母表示: A,B,M,P… a, b, c, m, p …元素与集合的关系: (1) 属于(2) 不属于举例: 数学中一些常用的数集及其记法: 完成课本 P6 练****1。 Aa?Aa?集合的表示法列举法: “地球上的四大洋”组成的集合可表示为{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}把集合中的元素一一列举出来,并用大括号括起来. 课本 P4 例 1 用列举法表示下列集合: (1) 小于 10 的所有自然数组成的集合. (2) 方程 x 2 =x 的所有实根组成的集合。(3) 由1到 20 以内的所有质数组成的集合。完成课本 P4 思考! 无序性两个集合相等: 构成两个集合的元素是一样的集合的表示法例如:不等式 x-7<3 的解集: x-7<3 ? x<10 D={x R|x<10} ?则解集中所有元素的共同特征是什么? 再比如如何表示奇数集? 描述法: 用集合所含元素的共同特征(条件)来表示集合的方法。具体操作: 课本 P5 例 2 分别用两种方法来表示下列集合: (1)方程 x 2 -2=0 的所有实根组成的集合; (2)由大于 10 小于 20 的所有整数组成的集合; (3)由大于 10 小于 20 的所有偶数组成的集合。解: (1)?? 02 2???xRx A=?? 2 2???xRx描述法: 列举法: A=?? 2,2?(2)列举法: 描述法: 用x作为一般符号表示元素, 它满足的条件是 Zx? 20 10??x和 B=?? 20 10???xZx疑问: 一定要用 x表示元素吗? 可任取!