高等数学第30讲-函数作图法.doc

文档介绍：第三十讲函数作图法作函数的图形时,,其图形的弯曲方向也可能不同;如图3—6中与同是上升曲线,但弯曲方向不同,前者是凸的,,、函数的凸凹与拐点如图3—6可以看出,曲线是向上弯曲的,其上每一点的切线都位于曲线的上方;曲线是向下弯曲的,其上每一点的切线都位于曲线下方,,曲线上每一点处的切线都位于曲线的上方,则称曲线在此区间内是凸的;如果在某区间内,曲线上每一点处的切线都位于曲线的下方,—6还可以进一步看出,当曲线凸时,其切线斜率是单调减少的,因而;当曲线凹时,其切线斜率是单调增加的,因而,,在内具有二阶导数,则:若在内,,,,,,,则若在与内异号,,, .令得;(见下表).由表可知,曲线的凸区间是,凹区间是, ;—,对函数求导得,;由得,,.用这两点把定义域分成三个部分区间(见下表).由下表可知,曲线的凸区间是,凹区间是和,点和点是拐点.— 凹拐点凸拐点凹二、曲线的渐近线有些函数的定义域与值域都是有限区间,此时函数的图形局限于一定的范围之内,如圆,,此时函数的图形向无穷远处延伸,如双曲线,,呈现出越来越接近某一直线的形态,,该点与某条直线的距离趋于零,则称此直线为曲线的渐近线.(一)水平渐近线若函数的定义域是无限区间,且有(或,), 对于曲线,由于,,所以直线与是曲线的水平渐近线.(二)垂直渐近线若是函数的间断点,且(或,),,所以,是曲线的一条垂直渐近线.(三)斜渐