文档介绍：五、类比意识即通过联想符合题设条件的特殊函数,将其相关性质或特征类比推广到抽象函数,并予以证明与应用. 例6 设函数f(x)的定义域为R,对于任意实数m、n,总有f(m+n)=f(m)f(n),且x> 0时,0<f(x)<1. (1)求f(0)的值; (2)判断f(x)在R上的单调性,并证明你的结论; (3)设A={(x,y)|f(x 2)f(y 2)>f(1)}, B={(x,y)|f(ax-by+c)=1},a、b、c R, a、b不同时为零,若A B= ,确定实数a、b、 c三者之间的关系. 分析:根据所给条件,易联想到符合题设的指数函数y=a x(0<a<1),从而问题(1)、(2)的求解方向就十分明确了,当然这只是猜测,还需要严格证明. 解:(1)因为对于任意实数m、n总有f(m+ n)=f(m)f(n),所以令m=1,n=0,得f(1) =f(1)f(0),又x>0时,0<f(x)<1,故f(1) >0,从而有f(0)=1. (2)首先注意到,当x<0时,-x>0 0 <f(-x)<1,从而f(0)=f[x+(-x)]= f(x)f(-x) f(x)= 1 f(-x) >1,设x 1<x 2, 则x 2-x 1>0,0<f(x 2-x 1)=f(x 2)f(-x 1) <1,即0< f(x 2) f(x 1) <1 f(x 2)<f(x 1),故f(x) 是R上单调递减函数. (3)由A={(x,y)|f(x 2)f(y 2)>f(1)}, 知f(x 2+y 2)>f(1),从而x 2+y 2<1,它表示单位圆的内部;由B={(x,y)|f(ax-by+c) =1},知ax-by+c=0;而A B= ,故直线和圆的内部没有公共点,即直线和圆相切或相离,从而有|c| a 2+b 2 1 a 2+b 2 c 2. 山东省沂南县界湖第二中学(276300) 山东省胶州市实验中学(266300) 王忠华合理引入巧妙解题例谈引入向量巧妙解题向量自从被引入高中教材之后,它作为一种重要的解题工具,一直是高考的热点:向量可以用有向线段来表示,它既具有代数的特征,又具有几何的特征,是联系形与数的桥梁,因此有些题目可以通过引入向量,避繁就简,巧妙求解,本文通过以下几例加以说明. 一、引入向量,解三角形例1 (2005年湖北省理)在 ABC中,已知B= 63 , B= 66 , 边上的中线BD= 5,求sinA的值. 解析:以B为坐标原点,BC为x轴正向建立直角坐标系, sinB= 30 6 ,则BA=( 4 63 cosB, 4 63 sinB)= ( 43 , 4 5 3 ),设BC=(x,0),则BD= ( 4+3x 6 , 25 3 ),由条件得|BD|= 数理化学习(高中版) A 4 cos AC 11 ( 4+3x 6 ) 2+( 25 3 ) 2= =2,x= - 143 (舍去).故CA=(- 23 , 4 5 3 ),于是cosA= BA CA |BA||CA| = - 89 + 809 169 + 809 49 + 809 = 3 14 14 ,所以sinA= 1-cos 2A= 70 14 . 评注:本小题主要考查正弦定理、余弦定理等基础知识,同时考查利用三角公式进行恒等变形的技能和运算能力,运算较为