文档介绍：** * * 定量分析 、李雅普诺夫第一法一、李雅普诺夫关于稳定性的定义三、 定性分析—*、李雅普诺夫关于稳定性的定义1、系统状态的运动及平衡状态设所研究系统的齐次状态方程为(1)式中,为维状态矢量;为与同维的矢量函数,它是x的各元素和时间的函数。一般地,为时变的非线性函数。如果不显含,则为定常的非线性系统。设方程式(1)在给定初始条件下,有唯一解:(2)式中,为表示在初始时刻时的状态;*。式(2)实际上描述了系统式(1)在n维状态空间中从初始条件出发的一条状态运动的轨迹,简称系统的运动或状态轨线。若系统式(1)存在状态矢量,对所有,都使:成立,则称为系统的平衡状态。(3)对于一个任意系统,不一定都存在平衡状态,有时即使存在也未必是唯一的,例如对线性定常系统:当A为非奇异矩阵时,满足的解是系统唯一存在的一个平衡状态。而当A为奇异矩阵时,则系统将有无穷多个平衡状态。(4)*,通常可有一个或多个平衡状态。它们是由方程式(3):就有三个平衡状态:由于任意一个已知的平衡状态,都可以通过坐标变换将其移到坐标原点处。所以今后将只讨论系统在坐标原点处的稳定性就可以了。*,用点集表示以为中心为半径的超球体,那么,则表示:(5)式中,为欧几里德范数。在n维状态空间中,有:(6)当很小时,则称为的邻域。因此,若有,则意味着同理,若方程式(1)的解位于球域内,便有:*(7)式(7)表明齐次方程式(1)内初态或短暂扰动所引起的自由响应是有界的。李雅普诺夫根据系统自由响应是否有界把系统的稳定性定义以下几种情况。*逛致***