文档介绍：2008~2009学年第1学期《计算方法》课程考试试卷(A)开课二级学院:理学院,考试时间:2009年__月_日时考试形式:闭卷√□、开卷□,允许带计算器入场装订线考生姓名:学号:专业:班级:题序一二三四五六七总分得分评卷人一、填空(每个空3分,共27分)1,设,则有__________位有效数字2,是经四舍五入得到的近似值,则其相对误差___________3,设,则___________,___________4,设,则由梯形公式计算的近似值T和定积分的值的大小关系为___________5,设,___________6,对点拟建立模型,则满足的正规方程组为______________________7,若满足的正规方程组为:则之间的关系式为______________________8,对幂法迭代公式当充分大时有常数使,则的按模最大的特征值________寂涯网络~~~2009学年第1学期《计算方法》课程试卷A二、设,求使,;又设,则估计余项的大小。(15分)三、设,,(1)计算,(2)估计截断误差的大小(12分)寂涯网络~~~2009学年第1学期《计算方法》课程试卷A四、设方程在[]内有实根,试写出迭代公式使,并说明迭代公式的收敛性。(10分)装订线五、设有线性方程组,其中(1)求分解;(2)求方程组的解(3)判断矩阵的正定性(14分)寂涯网络~~~2009学年第1学期《计算方法》课程试卷A六、设有线性方程组,其中,试讨论Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法的收敛性。(14分)七、设是阶实对称正定矩阵,经过一次高斯消元计算变为,其中为行向量,是零列向量,试证明是对称正定矩阵(8分)寂涯网络~~~2009学年第1学期《计算方法》课程试卷A2008~2009学年第1学期《计算方法》课程考试试卷(B)开课二级学院:理学院,考试时间:2008年_12__月_31_日时考试形式:闭卷√□、开卷□,允许带计算器入场装订线考生姓名:学号:专业:班级:题序一二三四五六七八总分得分评卷人一、填空(每空3分,共27分)1,牛顿—柯特斯求积公式的系数______________________2,设的相对误差为,则的相对误差为___________3,设是经四舍五入得到的近似值,则___________4,设,则___________,___________5,对实验数据拟建立模型,则满足的正规方程组为______________________________6,若满足的正规方程组为:则之间的关系式为______________________7,若是的按模最大的特征值,则的按模最小的特征值为___________8,对幂法迭代公式当充分大时有常数使,则的按模最大的特征值________________寂涯网络~~~2009学年第1学期《计算方法》课程试卷B二、设,求使;又设,则估计余项的大小。(15分)三、设,,则用复化simpson公式计算,并估计整体截断误差(12分)寂涯网络~~~2009学年第1学期《计算方法》课程试卷B四、设有线性方程组,其中(1)求分解;(2)求方程组的解(3)判断矩阵的正定性(14分)装订线五、设有线性方程组,其中,试讨论Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法的收敛性。(14分)寂涯网络~~~2009学年第1学期《计算方法》课程试卷B六、设方程在[]内有实根,试写出迭代公式使。(10分)七、设是非奇异矩阵,矩阵序列满足,若,证明:(8分)寂涯网络~~~2009学年第1学期《计算方法》课程试卷B2008~2009学年第1学期《计算方法》课程试卷(A)参考答案及评分标准开课二级学院:理学院,学生班级:07数学,07信算1,2教师:何满喜一、填空(共27分,每空3分)1,32,3,1164,5,6,7,8,二(共15分)、由公式得三(共12分)、根据给定数据点的个数应该用复化simpson公式计算由公式得=若用其它公式计算正确,且误差比以上的误差大时只给过程分数8分,扣除方法分数4分。四、(10分)把方程等价变为以下方程:《计算方法》课程试卷A参考答案及评分标准即迭代公式收敛于方程在区间内根上。五、(14分)因为(1)=LU=(2)方程组的解为;(3)由于A==所以矩阵A是对称正定的六(14分)、所以,由定理可知简单(Jacobi)迭代法收敛。所以,由定理可知Seidel迭代法不收敛。《计算方法》课程试卷A参考答案及评分标准