文档介绍：§ 2-3,4 ( conservative force ) 如果力所做的功与路径无关,而只决定于物体的始末相对位置,这样的力称为保守力。保守力沿闭合路径一周所做的功为零。例如重力、万有引力、静电力、弹性力都是保守力。作功与路径有关的力称为非保守力(耗散力) 。例如: 摩擦力非弹性碰撞时的冲击力????? adc abcrfrf ????ddabd 0dd?????? cda abcrfrf ?????????? adc abcrfrf0dd ???????0drf ??c ( potential energy ) 在保守力场中 M 0( 选参考点) M?? 0d MMrF ????)()( 0MEME P P取: 则(势能的定义) : 0)( 0?ME P(势能零点)??? 0d)( MM prFME ??势能是位置的函数, 在数值上等于从 M 到势能零点保守力所做的功,该函数通常称作势能函数。势能是系统具有的做功本领讨论(1)因势能零点可以任选,所以某一点的势能值是相对的。??? 0d)( MM prFME ??(2)势能增量:质点从 M 1→ M 2,势能增量为)()( 1 2MEMEE P Pp?????? 12d MMrF ???保守力的功:质点从 M 1→M 2,保守力所做功为??? 21d MMrFA ?? p MMErF??????? 12d ??保守力的功 A 等于质点在始末两位置势能增量的负值微分形式 p dE dA???任意两点间的势能差与势能零点选取无关。 pEA???(1)势能为状态量,是状态(位置)的单值函数。其数值还与零势能点的选取有关。(2)势能属于物体与系统所共有。(3)只有保守力场才能引入势能的概念。??? 0d MM prFE ??重力势能??? 0d)( z pz mg E 弹性势能??? 0d)( x px kx E x y zO),,( 0000zyxM ),,(zyxM OxF ? mgz ? 22 1 kx? G ? 1. 几种常见的势能万有引力势能 rr mM GE r pd)( 2???? r MmF ?等势面 r mM G??(质点的势能与位置坐标的关系可以用图线表示出来) 2. 势能曲线 z PE O重力势能 mgz E p?PE 弹性势能 EkE PE x O 22 1 kx E p?万有引力势能 PE r Or mM GE p?? 3. 由势能函数求保守力),,(zyxEE PP?rFA ??dd?? zz Eyy Exx EE PPPPdddd?????????zFyFxF zyxddd??? PEAdd?? x EF px????y EF py????z EF pz????)(kz Ejy Eix EF PPP?????????????? grad ???????????kz jy ix ???如果引入梯度算符: PPEEF grad ??????则有: 保守力等于势能的负梯度例是不是保守力? 解不是保守力 22 xyx F y???yxy F x 22???如果是保守力,则 x Fy F yx????? jyxiyxF ??? 2222??yx Ey F P x??????? 2xy Ex F P y??????? 2xy Eyx E PP??????? 22x EF Px????y EF Py????三三. . 质点系的功能原理质点系的功能原理 0kkEEAAA????非保内保内外)( 0ppEEA???保内内力区分为保守内力和非保守内力,则根据势能定义于是 0 0 kk P pEEAEEA?????非保内外???? 00pkpkEEEEAA?????非保内外或