文档介绍：因式分解常用公式或变形方法(此处只列出教科书以外的常用于竞赛中的容)(在已知和时此公式常变形为)例题讲解已知a、b、c是△ABC的三条边,且满足,试判断△,求这三个素数.(2015杯第四题)已知实数a、b、c满足,,求的值.(2003年宇振杯第3题)已知,,求证:练****题已知整数a、b满足,,,,、b、c是不全相等的实数,且,,求:的值的值化简:(2014杯第1题)设非零实数a,b,c满足,求的值.(2013年全国初中数学联赛第一试第1题)已知正数a、b、c满足,:,,,求的值.(2016全国初中数学联赛第二试B组第2题) 对称式与轮换对称式一、,如果交换任意两个字母的位置后,代数式不变,那么,就称这个代数式为元对称式,简称对称式。例如,都是对称式。,那么称这个多项式为齐次多项式。,如果交换任意两个字母的位置后,代数式均改变符号,那么就称这个代数式为元交代式。例如,均是交代式。,如果将字母:以代,代代代后代数式不变,那么称这个代数式为元轮换对称式,简称轮换式。对称式一定是轮换式,但轮换式不一定是对称式。例如,是对称式也是轮换式;是轮换式,但不是对称式。二、,a,b,c是△ABC的边,且,,,?(2014杯第4题)设x、y、z是三个互不相等的数,且,、x2、y1、y2满足x12+x22=2,x2y1﹣x1y2=1,x1y1+x2y2=+、,,,(x,y,z)满足下列三个方程:,,,≥0,且a+b=c+1,b+c=d+2,c+d=a+3,求a+b+c+?(2015杯第7题)﹣a2=5,ca﹣b2=﹣1,ab﹣c2=﹣7,求6a+7b+、b、c,且,若实数x1、x2、y1、y2满足x12+ax22=b,x2y1﹣x1y2=a,x1y1+ax2y2=+ay22的值.(2007新知杯第5题),用[x]表示不超过x的最大值整数,则y=[x]、,求方程的所有实数解.(2006新知杯第6题),设是最接近的整数,求(2017全国数学联赛第一试第6题),对任意一个正整数n,记,这里,表示不超过实数x的最大整数。(1)若,求a的取值围;(2)求证:(2012新知杯11题),,是的小数部分,是的小数部分,求.(2016全国数学联赛第一试第1题),用[a]表示不大于a的最大整数,例如[-5]=-5,[-2,3]=-3,[]=1,设x、y满足方程,求[x+y].,,,直至2016项,其中分母为的一段共有项,只有最后一段可能不足项,求的值.(2016杯第6题)设表示不超过实数的最大整数,正整数n小于100且满足,这样的正整数n有几个?(2000年全国初中数学联赛第一试第4题)设表示不超过t的最大整数,,求.(2014全国初中数学联赛第5题),求方程-8[x]+7=,其中表示不超过实数的最大整数.(2008新知杯第五大题)、(1)排列的定义:从n个不同元素中,任取m(m≤n)个元素按照一定的顺序排成一列。(2)排列的计算公式:;使用计算器时先输入n的值,然后按P按钮,再输入m的值。(1)组合的定义:从n个不同元素中,任取m(m≤n)个元素并成一组。组合与排列的区别是组合是无序的,而排列是有序的。(2)组合的计算公式:;使用计算器时先输入n的值,然后按C按钮,再输入m的值。二、,2,3,4,5,6,7的7个大小相同的小球,从中任取3个小球,求取出的3个小球的编号和为奇数的概率.(2015杯第2题)从三边长均为整数且周长为24的三角形中任取一个,求它是直角三角形的概率.(2015全国初中数学联赛第一试填空第2题)三对夫妻排成一排照相,、,P(a)表示两颗骰子朝上一面的点数之和为a的概率,求P(1)+P(2)+P(3)+P(4)+P(5)的值.(2012新知杯