文档介绍：函数图像与函数方程【知识要点】(1)平移变换(2)对称变换①;②;③;④.(3)翻折变换①.②.(4)伸缩变换①.②.(1)函数零点的定义对于函数,把使的实数叫做函数的零点.(2)几个等价关系方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点.(3)函数零点的判定(零点存在性定理)如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线,并且有,那么,函数在区间内有零点,即存在,使得,这个也就是方程的根.【例题解析】考点一函数图象变换【例1】画出下列函数的图像,并说明它们是由函数的图像经过怎样的变换得到的。(1)(2)(3)(4)(5)(6)【变式训练1】画出下列函数的图像,并说明它们是由函数的图像经过怎样的变换得到的。(1)(2)(3)(4)(5)(6)【变式训练2】函数的曲线如图所示,那么方程的曲线是():D【变式训练3】函数的图象大致是()答案:B解析将y=-的图像向右平移1个单位,再向上平移一个单位,即可得到函数y=1-的图像.【变式训练4】(2012湖北)已知定义在区间上的函数的图像如图所示,则的图像为( )答案 B解析当x=1时,y=-f(1)=-1,排除A、=2时,y=-f(0)=0,【例2】下列各种说法中正确的个数有( )①函数满足,则函数在区间内只有一个零点;②函数满足,则函数在区间内有零点;③函数满足,则函数在区间内没有零点;④函数在上连续且单调,并满足,则函数在区间内只有一个零点;⑤函数的零点是与. :B【例3】(2013重庆高考数学(理))若,则函数的两个零点分别位于区间( ):,,,所以,,所以函数的两个零点分别在和内,选A.【例4】函数在区间上存在一个零点,则实数的取值范围是________答案:【解析】当时,函数在上没有零点,所以,所以根据根的存在定理可得,即,所以,解得,所以实数的取值范围是【变式训练5】函数的零点所在区间是():B【例5】已知二次函数满足且,则含有零点的一个区间是():A【变式训练7】根据表格中的数椐,可以判断的一个零点属于区间()x-,+:C考点三函数与方程题型二方程的根的问题【例6】若方程在内有解,则的图象是答案:D【例7】已知函数若关于的方程有两个不同的实根,:【变式训练9】:D题型四方程型问题【例8】已知函数若互不相等,且则的取值范围是():C【变式训练10】函数的零点个数为() :B在同一坐标系中作出与。【变式训练11】:B【变式训练12】函数的函数值表示不超过的最大整数,例如,,,当,,的解集为():B【变式训练13】表示不超过的最大整数,.①函数的值域为②方程有无数个解③函数的图像是一条直线④函数是R上的增函数答案:②【变式训练14】(2015-2016武汉重点中学期中联考)定义函数,其中表示不超过的最大整数,如:,,当,时,设函数的值域为,记集合中的元素个数为,则为( ) :C题型五复合函数零点问题【例9】已知定义在上的函数和,其图象如下图所示:给出下列四个命题:①方程有且仅有6个根②方程有且仅有3个根③方程有且仅有5个根④方程有且仅有4个根其中正确命题的序号()A.①②③B.②③④C.①②④D.①③④答案:D【例10】设函数,函数的零点个数为______.【变式训练15】(2015-2016武汉14中期中)对实数和,定义运算“”:设函数,,若函数的图像与轴恰有两个公共点,则实数的取值范围是(). :B【变式训练16】定义域和值域均为(常数)的函数和的图像如图所示,给出下列四个命题:(1)方程有且仅有三个解;(2)方程有且仅有三个解;(3)方程有且仅有九个解;(4)方程有且仅有一个解。那么,其中正确命题的个数是。答案:(1)(4)【2015高考真题】1.【2015高考湖南,文14】若函数有两个零点,则实数的取值范围是_____.【答案】【解析】由函数有两个零点,可得有两个不等的根,从而可得函数函数的图象有两个交点,结合函数的图象可得,,故答案为:.【考点定位】函数零点【名师点睛】已知函数有零点(方程有根)求参数取值范围常用的方法(1)直接法:直接根据题设条