文档介绍：人教版九年级数学下册知识点总结第二十六章二次函数................................................二次函数及其图像.........................................1用函数观点看一元二次方程.................................6实际问题与二次函数.......................................6第二十七章相似....................................................图形的相似...............................................6相似三角形...............................................7位似.....................................................7第二十八章锐角三角函数............................................锐角三角函数.............................................8解直角三角形............................................10第二十九章投影与视图............................................. 投影.................................................... 三视图..................................................(quadraticfunction)是指未知数的最高次数为二次的多项式函数。二次函数可以表示为f(x)=ax^2+bx+c(a不为0)。其图像是一条主轴平行于y轴的抛物线。一般的,自变量x和因变量y之间存在如下关系:一般式 y=ax∧2;+bx+c(a≠0,a、b、c为常数),顶点坐标为(-b/2a,-(4ac-1b∧2)/4a);顶点式 y=a(x+m)∧2+k(a≠0,a、m、k为常数)或y=a(x-h)∧2+k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为(-m,k)对称轴为x=-m,顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax∧2的图像相同,有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式;交点式 y=a(x-x1)(x-x2)[仅限于与x轴有交点A(x1,0)和B(x2,0)的抛物线]; 重要概念:a,b,c为常数,a≠0,且a决定函数的开口方向,a>0时,开口方向向上,a<0时,开口方向向下。a的绝对值还可以决定开口大小,a的绝对值越大开口就越小,a的绝对值越小开口就越大。牛顿插值公式(已知三点求函数解析式) y=(y3(x-x1)(x-x2))/((x3-x1)(x3-x2)+(y2(x-x1)(x-x3))/((x2-x1)(x2-x3)+(y1(x-x2)(x-x3))/((x1-x2)(x1-x3)。由此可引导出交点式的系数a=y1/(x1*x2)(y1为截距)求根公式二次函数表达式的右边通常为二次三项式。求根公式 x是自变量,y是x的二次函数 x1,x2=[-b±(√(b^2-4ac))]/2a (即一元二次方程求根公式)(如右图) 2 求根的方法还有因式分解法和配方法在平面直角坐标系中作出二次函数y=2x的平方的图像, 可以看出,二次函数的图像是一条永无止境的抛物线。不同的二次函数图像如果所画图形准确无误,那么二次函数将是由一般式平移得到的。注意:草图要有1本身图像,旁边注明函数。 2画出对称轴,并注明X=什么 3与X轴交点坐标,与Y轴交点坐标,顶点坐标。抛物线的性质轴对称 。对称轴为直线x=-b/2a。对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。特别地,当b=0时,抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)顶点 ,坐标为P(-b/2a,4ac-b^2;)/4a) 当-b/2a=0时,P在y轴上;当Δ=b^2;-4ac=0时,P在x轴上。开口 。当a>0时,抛物线向上开口;当a<0时,抛物线向下开口。|a|越大,则抛物线的开口越小。决定对称轴位置的因素 。当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左;因为若对称轴在左边则对称轴小于0,也就是-