重庆大学研究生考试高等代数试题.doc

文档介绍：科目代码:820科目名称:高等代数填空题(共30分,每空3分)(注:填可约或不可约).,,是线性无关的,,,,,2,-,(共60分)1.(10分)计算级行列式,.(15分)当参数取何值时,线性方程组(1)无解;(2)有唯一解;(3).(15分)设4元二次型.(1)写出二次型的矩阵表达式;(2)求的特征值和特征向量;(3)求正交阵,使得,其中是对角阵;(4).(12分)在中定义线性变换A为A.(1)求A在基下的矩阵;(2)设,求A在基下的坐标;(3)A是否可逆?若可逆,求A,若不可逆,.(8分)(共60分)1.(10分)设为互异的数,:.2.(10分)给定数域上的分块矩阵,其中为的矩阵,为的矩阵,证明.(注:表示矩阵的秩)3.(10分)设是半正定矩阵,.(15分)设A是维欧氏空间上的线性变换,A,=A分别是A的值域和核,是的一组基,,.(15分),有(A,A)=(B,B),则A与B作为欧氏空间是同构的.