文档介绍：特殊的平行四边形特殊的平行四边形(1) (1) 矩形的性质及判定矩形的性质及判定驶向胜利的彼岸学好几何标志是会“证明”?证明命题的一般步骤: ?(1) 理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证); ?(2) 根据题意,画出图形;?(3) 结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”; ?(4) 分析题意,探索证明思路(由“因”导“果”,执“果”索“因”); ?(5) 依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程;?(6) 检查表达过程是否正确,完善. 回顾与思考 1 1 学·科·网驶向胜利的彼岸四边形之间的关系?四边形之间有何关系? 特殊的平行四边形之间呢? 还记得它们与平行四边形的关系吗? ?能用一张图来表示它们之间的关系吗? 四边形平行四边形矩形菱形正方形两组对边分别平行有一个角是直角有一组邻边相等有一个角是直角有一组邻边相等一组对边平行另一组对边不平行梯形两腰相等等腰梯形腰与底垂直直角梯形回顾与思考 2 2 学·科·网驶向胜利的彼岸平行四边形的性质与判定回顾与思考 3 3性质判定边角对角线推论平行四边形的①两组对边分别平行②两组对边分别相等平行四边形的①对角相等②邻角互补平行四边形的对角线互相平分夹在两条平行线间的平行线段相等①两组对边分别平行的四边形②两组对边分别相等的四边形③一组对边平行且相等的四边形两组对角分别相等的四边形对角线互相平分四边形 B DC AOB DC AMN P Q 学·科·网矩形的性质?定理:矩形的四个角都是直角. 驶向胜利的彼岸试一试 1 1已知:如图,四边形 ABCD 是矩形.?分析:由矩形的定义,利用对角相等,邻角互补可使问题得证. 证明:∵四边形 ABCD 是矩形,∴∠ A=90 0,四边形 ABCD 是平行四边形. ∴∠ C=∠A=90 0,∠B=180 0-∠A=90 0, ∠D=180 0-∠A=90 0. 求证:∠A=∠B=∠C=∠D=90 0. ∴四边形 ABCD 是矩形. D BC A想一想:正方形的四个角都是直角吗? 学·科·网矩形的性质驶向胜利的彼岸?定理:矩形的两条对角线相等. 已知:如图,AC,BD 是矩形 ABCD 的两条对角线. 求证: AC=BD. 证明:∵四边形 ABCD 是矩形,∴AB=DC, ∠ABC= ∠DCB=90 0. ?分析:根据矩形的性质性质,可转化为全等三角形(SAS) 来证明. D BC A ∵BC=CB, ∴△ ABC ≌△ DCB(SAS). ∴AC=DB. 试一试 2 2 学·科·网直角三角形的性质驶向胜利的彼岸?议一议:设矩形的对角线 AC与BD交于点 E,那么,BE 是 Rt△ABC 中一条怎样的特殊线段? ?它与 AC有什么大小关系?为什么? D BC AE?由此可得推论:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. ?BE是Rt△ABC 中斜边 AC上的中线. ?BE等于 AC的一半.∵ AC=BD,BE=DE, .2 1 BD BE ??.2 1 AC BE ??议一议 3 3矩形性质的应用驶向胜利的彼岸例题欣赏 4 4?已知:如图,AC,BD 是矩形 ABCD 的两条对角线,AC,BD 相交于点 O,∠AOD=120 0,AB=. : ∵四边形 ABCD 是矩形, ∴BD=2AB=2 ×=5(cm). .2 1 AC OC OA ??∴AC=BD, 且∵∠ DAB=90 0, D BC AO .2 1 BD OD OB ??. OD OA ??∵∠ AOD=120 0, . 30 2 120 180 0 00??∴∠ ODA= ∠OAD= 你认为例 1还可以怎么去解? 矩形---? ---正方形?? 驶向胜利的彼岸已知:如图,在四边形 ABCD 中, ∠A=∠B=∠C=90 0.?分析:利用同旁内角互补,两直线平行来证明四边形是平行四边形,可使问题得证. 证明:∵∠A=∠B=∠C=90 0,∴∠ A+∠B=1800 0,∠B+∠C=180 0.∴AD∥BC,AB ∥CD. 求证:四边形 ABCD 是矩形. ∴四边形 ABCD 是平行四边形. ∴四边形 ABCD 是矩形. 随堂练****4 4DBC A 矩形的判定?:有三个角是直角的四边形是矩形. 驶向胜利的彼岸已知:如图,在四边形 ABCD 中, ∠A=∠B=∠C=90 0.?分析:利用同旁内角互补,两直线平行来证明四边形是平行四边形,可使问题得证. 证明:∵∠A=∠B=∠C=90 0,∴∠ A+∠B=1800 0,∠B+∠C=180 0.∴AD∥BC,AB ∥CD. 求证:四边形 ABCD 是矩形. ∴四边形 ABCD 是平行四边形. D BC A ∴四边形 ABCD 是矩形. 随堂练****5