文档介绍：二次函数的图像与性质一、:的性质:2axy?a的绝对的符a号开口方向顶点坐标对称轴性质值越大,抛物线的开口越小。?的性质:上加下减。3.?xy?a的性质:左加右减。向上轴y的增大而增大;时,随y0xx?0?x时,随的增大而减小;时,y0x?;时,随y0x?0?xx的符a号向下开口方向顶点坐标轴y对称轴时,随的增大而增大;时,y0?;随时,y0x?0?xx时,随的增大而减小;时,y0?,x?0轴时,y随的增大而减小;yx?0x性质时,随的增大而增大;0x?x时,随的增大而增大;yx??时,h向上时,随的增大而减小;yx?xX=;随时,yhx?xh?x向下向上X=hX=h时,时,随的增大而增大;时,随的增大而增大;yh?xxyhx?hx?x时,随的增大而减小;时,??ax2?????kx?hy?a的性质:.有最小值yk向下X=h的增大而减小;时,随yhx?x?hx时,的增大而增大;时,随yhx?、:将抛物线解析式转化成顶点式方法一:⑴??;,确定其顶点坐标2??k,hk?x?hy?a保持抛物线⑵处,具体平移方法如下:的形状不变,将其顶点平移到??2k,haxy?,负下移”.在原有函数的基础上“值正右移,负左移;“左加右减,上加下减”方法二:变成向上(下)平移个单位,⑴沿轴平移:ycbx?c??ax?bxyy?ax?m22)(或m??bxc?y?ax22mc?yax??bx?变成沿轴平移:向左(右)平移个单位,⑵c??axax?bx?c?bxyy?m22(或)cm)?)?b(x?ay?(x?m22c?xm)?y?a(xm)??b(??三、二次函数2与的比较2k?x?y?ahcy?ax??bx从解析式上看,??后者通过配方是两种不同的表达形式,与22k?hy?a?xc?ax??bxy222bb4ac?b?b4ac,其中可以得到前者,即??.??y?ax??,kh???a24aa2a4??四、二次函数图象的画法2cbxy?ax??五点绘图法:利用配方法将二次函数,22确定其开口方向、对称化为顶点式k?h)?axbx??cxy?a(?yy轴的交点一般我们选取的五点为:顶点、与轴及顶点坐标,然后在对称轴两侧,左右对称地描点画图.??????????0,0,,0cx0,ch2,cx轴没有交点,关于对称轴对称的点(若与,轴的交点、以及、)y轴的交点轴的交点,与画草图时应抓住以下几点:开口方向,对称轴,顶点,、二次函数的性质2c?bx?ax?y2??b4ac?,抛物线开口向上,对称轴为,?a,??x???2a4a2a??bbb当的增大而增大;当随时,时,随的增大而减小;当yyxx???xx??x?2a2a2a2b?4ac时,??bac?,抛物线开口向下,对称轴为,?a,?x?x?????4a2aa22a??bb的增大而增大;当随时,时,的增大而减小;当有最大时,随yxyyx?x??x?2a2a2b?、:(,,为常数,);2c??bxy?ax0ba?:(,,为常数,);2k?(y?ax?h)0kh?:(,,是抛物线与轴两交点的横坐标).0?axxx)(?x)?ya(x?xx2121注意:任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式,但并非所有的二次函数都可以写成交点式,只有抛物线与轴有交点,即时,抛物线的解析x20ac??、,作为二次项系数,?ax?bx?y0a?a⑴当时,抛物线开口向上,的值越大,开口越小,反之的值越小,开口0a?aa越大;⑵当时,抛物线开口向下,的值越小,开口越小,反之的值越大,开口0a?,决定了抛物线开口的大小和方向,的正负决定开口方向,,⑴在的前提下,0?ab时,当,即抛物线的对称轴在轴左侧;0b?0y??2ab时,当,即抛物线的对称轴就是轴;0b?0y??2ab时,当,?b0y??2a⑵在的