文档介绍：即直,向量垂两条直线的方向只明证两条直线垂直,需证明rrrrb?0?aa?b?.)线面平行(3用向量证明线面平行的方法主要有:①证明直线的方向向量与平面的法向量垂直;②证明可在平面内找到一个向量与直线方向向量是共线向量;即证明可在平面内找到两不共线向量来线性表示③利用共面向量定理,)线面垂直(用向量证明线面垂直的方法主要有:①证明直线方向向量与平面法向量平行;②利用线面垂直的判定定理转化为线线垂直问题.)面面平行5(①证明两个平面的法向量平行(即是共线向量);②转化为线面平行、线线平行问题.)面面垂直(6①证明两个平面的法向量互相垂直;②转化为线面垂直、、运用空间向量求空间角1)求两异面直线所成角(rrrrb?a??b,cos?arrba?,利用公式???0,??2??,但务必注意两异面直线所成角θ的范围是rr??cos?acos,b?.故实质上应有:)求线面角(2求直线与平面所成角时,一种方法是先求出直线及射影直线的方向向量,通过数量积求出直线与平面所成角;另一种方法是借助平面的法向量,先求出直线方向向量与平面法向量的夹角φ,即可求出直线与平面所成的角θ,其关系是sinθ=|cosφ|.(3)求二面角用向量法求二面角也有两种方法:一种方法是利用平面角的定义,在两个面内先求出与棱垂直的两条直线对应的方向向量,然后求出这两个方向向量的夹角,由此可求出二面角的大小;另一种方法是转化为求二面角的两个面的法向量的夹角,、运用空间向量求空间距离空间中的各种距离一般都可以转化为求点与点、点与线、点与面的距离.(1)点与点的距离点与点之间的距离就是这两点间线段的长度,因此也就是这两点对应向量的模.(2)点与面的距离点面距离的求解步骤是:①求出该平面的一个法向量;②求出从该点出发的平面的任一条斜线段对应的向量;即得③求出法向量与斜线段向量的数量积的绝对值再除以法向量的模,:1、空间向量的引入,把平面向量及其运算推广到空间,运用空间向量解决有关直线、平面位置关系的问题,应体会向量方法在研究几何图形中的作用,、灵活选择运用向量方法与综合方法,、在解决立体几何中有关平行、垂直、夹角、距离等问题时,直线的方向向量与平面的法向量有着举足轻重的地位和作用,它的特点是用代数方法解决立体几何问题,无需进行繁、难的几何作图和推理论证,起着从抽象到具体、,、加强运算能力的培养,、空间向量的有关概念1、空间向量的定义在空间中,、空间向量的表示方法空间向量与平面向量一样,也可以用有向线段来表示,用有向线段的长ra对应的有度表示向量的大小,,,终点是,则向量AB3、,.记为长度为零的向量称为零向量,于零向量的这一特殊性,在解题中一定要看清题目中所指向量是“零向量”还是“非零向量”.4、、重要的空间向量,、相等向量rrab相等,,任意两个相等的非零向量都可以用空间中=记为的同一条有向线段来表示,、相反向量rraa的相反向量记为-、共面向量1、、共面向量定理urrrrrpabba共面的充要条件是存在不共线,则向量若两个向量、、与向量urrrxa?ybp。=实数对x、y,使得3、空间平面的表达式空间一点P位于平面MAB内的充要条件是存在有序实数对x、y使uuuruuuruuurMP?xMA?yMB或对空间任一定点O,有uuuruuuruuuruuuurOP?xOA?yOB?zOM(其中或x?y?z?,A,B,P)这几个式子是三、空间向量基本定理1、定理urrrrpcab,存在唯一的有、不共面,那么对空间任一向量如果三个向量、urrrrxa?ybp?zc序实数组x、y、z,使=2、注意以下问题(1),与任意两个非零向量共面,2)由于(r0。所以,三个向量不共面,就隐含着它们都不是(3)一个基底是指一个向量组