文档介绍：知识点复习知识点梳理abc:(一)正弦定理R(其中R表示三角形的外接圆半径)2???sinAsinBsinC适用情况:(1)已知两角和一边,求其他边或其他角;(2)已知两边和对角,求其他边或其他角。a?2RsinAb?2RsinBc?2RsinC,,变形:①abc②sin,,?CsinsinA?B?2R2R2Ra?b?c=③2RsinA?sinB?sinCa:b:c?sinA:sinB:sinC④222b?ca?(二)余弦定理:(求角)222cosB=,=(求边)bBaca?c?2cosac2适用情况:(1)已知三边,求角;(2)已知两边和一角,求其他边或其他角。11SbcA?????sin??;;②(三)三角形的面积:①BsinsinsinS2RA③2?;④;??b?c)c)(p?pS?p(p?a)(?b(其中;⑥⑤prS?r为内切圆半径),?p2a?b?c2S(四)三角形内切圆的半径:,特别地,斜r???r直2c??bab?a?cosC?c?cosA,…(五)△ABC射影定理:(六)三角边角关系:?sinC?C?cosC?ABCA?B?;(1)在中,;?)?B)Acos(?sin(A?BA?BCCA?B;cossincos??sin2222abcbcacababcbcacab;,2)边关系:+<>>,,+>-,-+<>,-((3)大边对大角:BbAa???考点剖析(一)AB的长.,且A=2C中,已知例1、在△ABC,>求>,8??b?4,acacac解:由正弦定理,得例1、∵A=2C∴??sin2CsinCsinAsinC8?c8c??aca?2cosC∴∴又①??2??由余弦定理,得②os?cos16?164??16c??1624c?4??5入②,得∴?c,?a)舍(或??55a4?24??a??5?OO,的直线交于为三角形的中心,过例2、如图所示,在等边三角形中,,a?ABABM11NAC,求于交的最大值和最小值.?22ONOM3OABC的中心,∴为正三角形】由于、【解例2a?AO,3???2??MOA?,,设,则??????NAOMAO?363OAOMAOM?在中,由正弦定理得:,??MAOsin???)]sin[??(633aa66AON?中,由正弦定理得:∴,在,?ON?OM????)sin(?)?sin(66??1121112∴222???,)sin??(?)]??sin(?[sin(?)22222aOMON6a6???111832,∵?取得最大值,故当时,∴?????1?sin??2222aONOM433.??111532??时所以,,此时??,sinor?222aONOM433、C、对边分别为1B、,已知在△ABC中,角A变式cb,a,b?aca?c?ac?bc222,且,(1)求∠A的大小;bsinB的值(2)求c变式1、解(1)∵b?aca?c?ac?bc222222∴bc?ba?c?,在△ABC中,由余弦定理得222bc1?ba?c0∴∠A=60?A??cos222bcbc060sinb中,由正弦定理得(2)在△ABC?Bsina203sinsinBb60b∵002?60??sin∴60??b?ac,a?ABCA、BA、B、Ca、b、c,,且别为的角所在变式2、对,中边分为锐角105?,sin?BsinA105cb、a、12??ab?)若()求III的值。,求的值;(BA?105BA、为锐角,解(I)∵、变式2?sinA,sin?∴22?A?1sin?sin1B?A?,cos?cosB105???A?B0?∴∵??BA4?23)知)由(I(II,∴?sinC?C24cba由c2?10b?5a得,即??b?ca?52b,CsinsinAsinBb?11?2?2?12b?ba?b?∴∴又∵∴52,c?a?(二)考查正弦定理与余弦定理在向量与面积上的运用例3、如图,半圆O的直径为2,A为直径延长线上的一点,OA=2,B为半圆上任意一点,以AB为一边作等边三角形ABC。问:点B在什么位置时,四边形OACB面积最大???AOB?,在△、解:设AOB中,由余弦定理得:3例于是,四边形OACB的面积为3S=S+S2?ABOBOA??sin?ABC△△AOB42.????55????0,所以当因为,时,,即??????AOB?6236四边形OACB面积最大.△ABCABCabc,4、在的对边分别为、中,角、、、例A??b?5,?cos2C4sin?,a?22C△ABC的面积.(2(1)求角)求的大小;A?B7C7)由1例4、解:(22C2??,得4sin4coscos?osC2+1=0∴4-41C=60°C=60∴°∴∵0°<C<1