文档介绍：高中数学必修1知识点第一章集合与函数概念〖〗集合(1)集合的概念集合中的元素具有确定性、互异性和无序性.(2),表示正整数集,表示整数集,NNN?或表示自然数集,?(3)集合与元素间的关系aa?Ma?MM,,或者与集合的关系是(4)集合的表示法①自然语言法:用文字叙述的形式来描述集合.②列举法:把集合中的元素一一列举出来,}③描述法:{,其中|④图示法:用数轴或韦恩图来表示集合.(5)集合的分类①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集?).合叫做空集((6)子集、真子集、集合相等名称记号意义性质示意图子集(或B?A)中的任一元素都AB属于?A(1)AA??(2)CA?BA?B?C若(3)且,则A??ABBBA?且若(4),则或真子集A?B?B?A中至且,BA(1)??为非空子集)(A?.(或B?)A?少有一元素不属于AAB若(2)B?CA??C且,则???集合相等中的任一元素都A中的任BB,属于A一元素都属于?B(1)A?A(2)B212A1)(n?nnnn个子集,它有有7()已知集合个元素,则它有12??个非空子集,个真子集,它有22n它有?非空真子集.(8)交集、并集、补集名称记号意义性质示意图交集{x|x?A,且x?B}A?AIA1)(AI???)(2AIB?A)(3并集{x|x?A,或x?B}AUA?A)(1AU??A)2(AUB?A)(3补集【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法(1)含绝对值的不等式的解法不等式解集x|x??ax?a}或ax?b|x|?a,个整体成,化把一看成|x|?a(a?0)型不等式来求解.(2)一元二次不等式的解法判别式二次函数2?bx?c(a?y?ax0)的图象一元二次方程20)ax?bx?c?0(a?的根2?4acb?b?x?1,22a(其中)x?x21无实根2?bx?c?ax0(a?0)的解集x?x}x?{x|x或212?bx?c?0(a?0)ax的解集〖〗函数及其表示1)函数的概念(xBAABf在集合①设中任何一个数、对于集合是两个非空的数集,如果按照某种对应法则,,BAAB)xf(f)和它对应,那么这样的对应(包括集合到中都有唯一确定的数,的对应法则以及BAB?f:A叫做集合的一个函数,记作到.②函数的三要素:定义域、值域和对应法则.③只有定义域相同,且对应法则也相同的两个函数才是同一函数.(2)区间的概念及表示法xb?a?xb?a],b[ab,a;满足的实数是两个实数,且①设,满足的集合叫做闭区间,记做xxb??xabx?a?x?ba?)b(a,的集合;满足的实数,或的实数的集合叫做开区间,记做xb?,?,?,?xaxaxbx]a()b,[a,b的集合分别记的实数满足;,分别记做叫做半开半闭区间,[a,??),(a,??),(??,b],(??,b).做ab}?b|a?x{x)b(a,,而后者必须与区间注意:对于集合可以大于或等于,前者a?b.(3)求函数的定义域时,一般遵循以下原则:f(x)是整式时,定义域是全体实数.①f(x)是分式函数时,定义域是使分母不为零的一切实数.②f(x)是偶次根式时,定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合.③④对数函数的真数大于零,当对数或指数函数的底数中含变量时,底数须大于零且不等于1.?xtany?()中,⑤?Z?k??⑥零(负)(x)是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时,则其定义域一般是各基本初等函⑦[g(x)]]b[)a,(fx,其复合函数⑧对于求复合函数定义域问题,一般步骤是:若已知的定义域为a?g(x)?⑨对于含字母参数的函数,求其定义域,根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论.⑩由实际问题确定的函数,其定义域除使函数有意义外,还要符合问题的实际意义.(4),如果在函数的值域中存在一个最小(大)数,这个数就是函数的最小(大),其实质是相同的,:①观察法:对于比较简单的函数,我们可以通过观察直接得到值域或最值.②配方法:将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和,)x?f(yy的二次方程可以化成一个系数含有的关于③判别式法:若函数2?b(y)x?c()a(yxy)?0a(y)?0x,y为实数,故必须有时,由于,则在2(y)?4a(y)?c(y)?0??b,从而确定函数的值域或最