文档介绍：等差数列知识点及类型题一、数列由与得关系求由求时,要分n=1与n≥2两种情况讨论,然后验证两种情况可否用统一得解析式表示,若不能,则用分段函数得形式表示为。根据下列条件,确定数列得通项公式。分析:将无理问题有理化,而后利用与得关系求解。二、等差数列及其前n项与(一)等差数列得判定1、等差数列得判定通常有两种方法:第一种就是利用定义,,第二种就是利用等差中项,即。2、解选择题、填空题时,亦可用通项或前n项与直接判断。(1)通项法:若数列{}得通项公式为n得一次函数,即=An+B,则{}就是等差数列;(2)前n项与法:若数列{}得前n项与就是得形式(A,B就是常数),则{}就是等差数列。注:若判断一个数列不就是等差数列,则只需说明任意连续三项不就是等差数列即可。〖例2〗已知数列{}得前n项与为,且满足(1)求证:{}就是等差数列;(2)求得表达式。【变式】已知数列{an}得各项均为正数,a1=1、其前n项与Sn满足2Sn=2pa+an-p(p∈R),则{an}得通项公式为________.(二)等差数列得基本运算1、等差数列得通项公式=+(n-1)d及前n项与公式,共涉及五个量,,d,n,,“知三求二”,体现了用方程得思想解决问题;2、数列得通项公式与前n项与公式在解题中起到变量代换作用,而与d就是等差数列得两个基本量,用它们表示已知与未知就是常用方法。注:因为,故数列{}就是等差数列。〖例3〗已知数列{}得首项=3,通项,且,,成等差数列。求:(1)得值;(2)数列{}得前n项与得公式。分析:(1)由=3与,,成等差数列列出方程组即可求出;(2)通过利用条件分成两个可求与得数列分别求与。(三)等差数列得性质1、等差数列得单调性:等差数列公差为d,若d>0,则数列递增;若d<0,则数列递减;若d=0,则数列为常数列。★2、等差数列得简单性质:已知数列{}就是等差数列,就是其前n项与。(1)若m+n=p+q,则,特别:若m+n=2p,则。(2)仍就是等差数列,公差为kd;(3)数列也就是等差数列;(4)若等差数列得项数为2,则;(5)若等差数列得项数为,则,且,(6)(其中均为常数)。,若,则=________;2、(厦门)在等差数列中,,则其前9项得与S9等于()、(全国卷Ⅰ理)设等差数列得前项与为,若,则=4、等差数列{an}得前m项与为30,前2m项与为100,则它得前3m项与为()(A)130(B)170(C)210(D)1605、(湖北卷)已知两个等差数列与得前项与分别为A与,且,则使得为整数得正整数得个数就是( )、已知方程(x2-2x+m)(x2-2x+n)=0得四个根组成一个首项为得等差数列,则|m-n|、在等差数列{an}中,a1=-3,11a5=5a8-13,则数列{an}、若两个等差数列与得前项与分别为与,且满足,则、★等差数列得最值:若就是等差数列,求前n项与得最值时,(1)若a1>0,d<0,且满足,前n项与最大;(2)若a1<0,d>0,且满足,前n项与最小;(3)除上面方法外,还可将得前n项与得最值问题瞧作关于n得二次函数最值问题,利用二次函数得图象或配方法求解,注意。〖例4〗在等差